高中数学 两个向量的数量积解析 新人教B版选修2.doc

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1、§3.1.3两个向量的数量积【知识链接】两个平面向量的夹角的定义：_________________________________________________________.两个平面向量的数量积定义：_________________________________________________________.平面向量的数量积的几何意义：_______________________________________________________.【预习指导】1.空间两个向量的夹角两个向量的夹角的定义________________________________________

2、____________________.的夹角记作______,范围__________.两个向量的夹角唯一确定且＜,＞______＜,＞．当________________时，同向；　当________________时，反向；当________________时,互相垂直，记作________.　2.异面直线所成的角我们把___________________的两条直线叫做异面直线.把异面直线______到一个平面内，这时两条直线的夹角（____________）叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是_______,则称两条异面直线互相垂直.3.两个向量的数量积⑴已知空间两个向量，总

3、可以把它们平移到一个平面内，把平面向量的数量积_________________________________叫做两个空间向量的数量积(或内积).注：两个向量的数量积是一个_________.⑵空间向量数量积具有哪些性质？①_______________________;②_______________________;③_______________________;④________________________.⑶空间向量数量积满足哪些运算律？①_____________________;②___________________;③__________________;注意：数量积

4、不满足结合律【预习检测】4用心爱心专心1.根据下列等式，分别求<>：（1）cos<>=1;(2)cos<>=-1;（3）cos<>=0;（4）=-.2.已知正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为1，设，，，求：(1)=________;(2)=_______;(3)=________;(4)=__________;(5)=_______.【典例示范】例1：如图，在正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，求下列各向量的夹角：（1）（2）（3）（4）【典例示范】例2：已知平面点A,B在内，并且它们在上的正射影分别为A＇，B＇;点C，D在内，并且它们在在上的正射影分别为C＇，D＇，求证：4用心爱心专

5、心练习：已知.例3：已知长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇，AB=AA＇=2，AD=4，E为侧面AB＇的中心，F为A＇D＇的中点，计算下列数量积：_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF练习：1.已知四面体ABCD的每条棱长都等于a,点E,F,G分别是棱AB，AD，DC的中点，求下列向量的内积：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.已知正方体的棱长为1，设求：4用心爱心专心（1）（2）当堂检测1．下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是.3.已知则之间的夹角大小为____________.课后练习1.已知A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则

6、⊿BCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定2.在正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，异面直线A＇B与AC所成的角为___________.3.空间四边形OABC中，OB=OC,∠AOB=∠AOC=60°,则cos等于（）A．B．C．D．4．如图，AO⊥平面，BC⊥OB，ＢＣ与平面的夹角为３０°，ＡＯ＝ＢＯ＝ＢＣ＝,求AC的长.4用心爱心专心