高中数学3_1_3两个向量的数量积学案新人教b版选修2_1

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。3.1.3　两个向量的数量积1．掌握空间向量的夹角与长度的概念．2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(重点)3．能用向量的数量积解决立体几何问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　空间向量的夹角阅读教材P85～P86“两个向量的数量积”上面内容，完成下列问题．1．夹角的定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作＝a，＝b，则角∠AOB叫做向量a与b的夹角

2、，记作〈a，b〉．图31202．夹角的范围空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π]．特别地，当θ＝0时，两向量同向共线；当θ＝________时，两向量反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝0或π；当〈a，b〉＝时，两向量________，记作________．【答案】　π　垂直　a⊥b判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)〈a，b〉与(a，b)都表示直角坐标系下的点．(　　)(2)在△ABC中，〈，〉＝∠B.(　　)(3)在正方体ABCDA′B′C′D′中，与的夹角为45°.(　　)对分管部门的党风廉政

3、建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　空间向量的数量积及其性质阅读教材P86“两个向量的数量积”～P87“例2”，以上部分内容，完成下列问题．1．已知空间中两个非零向量a，b，则________叫做

4、a，b的数量积，记作________．规定：零向量与任何向量的数量积为________，即0·a＝________.【答案】　

5、a

6、

7、b

8、cos〈a，b〉　a·b　0　02．空间向量数量积满足下列运算律(1)(λa)·b＝λ(a·b)；(2)交换律：a·b＝b·a；(3)分配律：(a＋b)·c＝________.【答案】　a·b＋b·c3．空间向量数量积的性质若a，b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝

9、a

10、cosθ；(2)a⊥b⇔a·b＝0；(3)a·a＝

11、a

12、2或

13、a

14、

15、＝________；(4)若θ为a，b的夹角，则cosθ＝；(5)

16、a·b

17、≤

18、a

19、·

20、b

21、.【答案】　下列式子中正确的是(　　)A．

22、a

23、a＝a2　　　　　B．(a·b)2＝a2b2C．a(a·b)＝b·a2D．

24、a·b

25、≤

26、a

27、

28、b

29、【解析】　根据数量积的定义知，A，B，C均不正确．故选D.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________

30、________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：_______________________________

31、_________________________对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。[小组合作型]空间向量数量积的运算　(1)如图3121，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量，，，，，

32、中，夹角为90°的共有(　　)图3121A．6对　　　　　　　　B．5对C．4对D．3对(2)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·＝________.图3122(3)如图3122所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求下列数量积：①·＝________；②·＝________.【自主