高考数学 专题一第2讲知能演练轻松闯关训练题.doc

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1、高考数学专题一第2讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·浙江嘉兴月考)如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：选B.可以根据图象对应寻求函数，故应选B.2．(2012·高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

2、x

3、，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋

4、1，x∈R解析：选B.选项A中函数y＝cos2x在区间上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.3．(2012·大连调研)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　)A．x＜y＜z　　　　　　B．z＜x＜yC．z＜y＜x　　D．y＜z＜x解析：选D.∵x＝lnπ>lne，∴x>1.∵y＝log52＝，∴

5、x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2B．1C.D．－解析：选B.由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1

6、x－1

7、的零点个数是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：选C.由题意知偶函数f(x)的周期T＝2.在同一坐标系下作出函数f(x

8、)及函数φ(x)＝log5

9、x－1

10、的图象如图所示，结合图象可知函数零点的个数为10，故选C.36．若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为________．解析：要使f(x)的值域为R，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)7．(2012·高考浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析：当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1.∴f＝f＝f＝－＋1

11、＝.答案：8．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“姊妹点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“姊妹点对”有________个．解析：作出函数f(x)＝的图象，再作出函数y＝(x≥0)关于原点对称的图象，即函数y＝－2ex(x≤0)的图象，这样问题就转化为求函数g(x)＝－2ex(x≤0)与h(x)＝x2＋2x(x<0)图象的交点个数．因为g(－1)＝－>－1＝h(－1)，所以f(x)的“姊妹点对”有2

12、个．答案：29．(2012·山东省潍坊市高考模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据①可得f(x＋4)＝f(x)，可得函数f(x)的周期是4

13、，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则＝－4，即x1＋x2＝－8.故正确命题的序号为①②④.答案：①②④10．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)的图象

14、与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(