高考数学 专题三第3讲知能演练轻松闯关训练题.doc

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1、高考数学专题三第3讲知能演练轻松闯关训练题1．用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为(　　)A．m、n都能被3整除B．m、n都不能被3整除C．m、n不能都被3整除D．m不能被3整除答案：B2．(2012·武汉市适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋

2、＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：选A.注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.3．(2012·唐山市高三年级统一考试)执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是(　　)A．k<4?B．k>5?C．k<6?D．k<7?解析：选C.执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，

3、k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6？”或“k≤5？”，故选C.54．(2012·山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是(　　)A.C.≤p

4、C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)·C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②　　　　　　　　B．③④C．①④D．②③解析：选B.经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S

5、(y)，综上所述，选B.6．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子(2tan)⊗lne＋(lg100)⊗()－1的值是________．解析：∵2tan＝2>lne＝1，5∴(2tan)⊗lne＝2×(1＋1)＝4.又lg100＝2<()－1＝3，∴(lg100)⊗()－1＝2×(3－1)＝4，∴(2tan)⊗lne＋(lg100)⊗()－1＝8.答案：87．两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________．解析：由类比推理可知，四点等分单位

6、圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋与α＋的终边互为反向延长线，如图所示．答案：sinα＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝08．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________，an＝________.解析：a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝，a4＝f(a3)＝，由此猜想an＝.答案：　9．(2011·高考安徽卷)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1

7、xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，