福建省福州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分；四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知命题，，则（***）A.，B.，C.，Ｄ.，2.某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是,则物体在秒时的瞬时速度为（***）A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s3．已知定点A、B，且，动点P满足，则点的轨迹为（***）A.双曲线B.双曲线一支C.两条射线D.一条射线4．抛物线的准线方程是（***）A.4x+1=0Ｂ.4y

2、+1=0Ｃ.2x+1=0Ｄ.2y+1=05．若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，若，则有实根，则（***）A.为真B.为真C.为真Ｄ.为假6.某公司的产品销售量按函数规律变化，在时，反映该产品的销售量的增长速度先快后慢的图象可能是（***）ababaototybaotyotybyA.B.C.D.7.设“”,“直线与抛物线只有一个公共点”，则是（***）条件A.充分且非必要B.必要且非充分C.充分且必要D.既非充分也非必要98.曲线在点处的切线方程为（***）A.B.C.D.9．若k可以取任意实数，

3、则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（***）A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（***）A.B.C.D.11.已知数列满足记，如果对任意的正整数，都有，则实数的最大值为（***）A.2B.3C.4D.512．函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是

4、（***）A．　　B．　C．　D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知数列的前项和，则******14．点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是*****15．设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则*****16．已知点满足椭圆方程，则的最大值为*****三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.9（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.18.（本题满分12分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的

5、前项和为，若成等比数列，求正整数的值.19．（本题满分12分）已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.20．（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;9ABCDOFE21.如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割

6、下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;（Ⅱ）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？并求其最大值．22.如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；（Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点.若有，请证明；若没有，请说明理由.9参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.D10.D11.A12.C13.

7、;14.;15.;16.17.解：(I)由及正弦定理，得，所以，,(Ⅱ)由及，得，由及余弦定理，得,所以，18.解：(I)设数列的公差为,解得，所以（Ⅱ）由(1)可得9因，，成等比数列，所以，从而，即，解得或（舍去），因此19.解：（I）依题意得：，椭圆方程为（Ⅱ）设，，则---（*）点满足，代入（*）式，得：根据二次函数的单调性可得：的取值范围为20.解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(Ⅱ)由（I）可知:,,,,直线方程为

8、21.解：(I)以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为∵点的坐标为，∴，9故边缘线的方程为.(Ⅱ)要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，∵，∴直线的的方程可表示为，即，ABCDOFExyP由此可求得，.，，设梯形的面积为，则.∴当时，故的最大值为.此时.答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为.22．解：（Ⅰ）由题意得：直线的方程为，，设，将代入检验符合题意，故满足题意的直线方程为：（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得：圆的