北京市北师大附中2012届高三数学上学期月考试题 文【会员独享】.doc

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1、北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设，则函数的最小值是（）A.2B.C.D.33.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A.2B.1C.D.4.设为等比数列的前项和，，则（）A.－11B.－8C.5D.115.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A.10B.9C.8D.76.若正项数列满足，则的

2、通项（）A.B.C.D.7.给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则；其中正确的命题是（）A.①，②B.①，④C.②，③D.③，④8.等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则（）-5-用心爱心专心A.B.C.D.9.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.设实数满足则的最大值是。12.数列中，已知，则数列的通项公式为。13.已知等差数列的前项和为，则数列的通项公式。当时取得最大值14.直三棱柱中，，若各顶点都在同一球面上，则此球的

3、表面积等于。15.已知函数。项数为27的等差数列满足，且公差。若，则当时。16.设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最大值，则，数列的通项公式。三、解答题（本大题共5个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求；求实数的取值范围。18.设是数列的前项和，。（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和。19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。-5-用心爱心专心（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD。20.已知函数，其中（

4、Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为1，求的取值范围。21.设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有。（1）求，判断并证明函数的单调性；（2）数列满足，且①求的通项公式；②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。-5-用心爱心专心【试题答案】一、选择题12345678910BCBABABBDB二、填空题11.12.13.14.15.1416.三、解答题17.（Ⅰ）；（Ⅱ）[0，1]18.解：（1）时，，整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为。（2）由（1）知，。19.证明：（1）连结AC交BD于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点。又∵E是PC的

5、中点∴在中，EO为中位线∴PA∥EO。3分而EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB。6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE。①8分-5-用心爱心专心PD＝DC，E是PC的中点，∴是等腰三角形，DE⊥PC。②10分由①和②得DE⊥平面PBC。而PB平面PBC，∴DE⊥PB。12分又EF⊥PB且DEEF＝E，∴PB⊥平面EFD。20.解：（Ⅰ），，。①当时，在区间上，的单调增区间为。②当时，由解得，由解得，的单调减区间为，单调增区间为。（Ⅱ）当，由（Ⅰ）①知，的最小值为；当时，由（Ⅰ）②知，

6、在处取得最小值，综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是。21.解：（1），在R上为减函数（解法略）（2）①，由单调性，故为等差数列②，则是递增数列当时，，即而，故的取值范围是-5-用心爱心专心