北京市北师大附中2012届高三数学上学期开学测试试卷 文【会员独享】.doc

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1、北京市师大附中2012届上学期高三年级开学测试数学试卷（文科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为100分，考试时间为120分钟。卷Ⅰ一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.已知集合（）A.B.C.D.2.命题“，使得”的否定是（）A.，都有B.，都有或C.，都有D.，都有3.已知向量，则实数的值为（）A.B.2C.4D.4.函数的图象的大致形状是（）5.设，则的大小关系是A.B.C.D.6.已知平面上三个点满足则的值等于（）A.25B.24C.D.7.函数是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小

2、正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数8.定义在上的偶函数满足上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在[0,1]上是增函数；④在[1,2]上为减函数；⑤，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9.函数的定义域是。10.已知为等差数列，若，则的值为。-4-用心爱心专心11.在平行四边形中，，则（用表示）。12.根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为则的值为。01230.3712.727.39

3、20.091234513.等比数列中，……。14.若且则的最小值为。卷Ⅱ三、解答题（共5个小题，共44分）15.在中，角的对边分别为a，b，c，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积的值。16.设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。17.中，角的对边分别为，且（1）判断的形状；（2）设向量，且，，求。18.已知等比数列的前项和为，且。（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19.已知其中是自然常数，。（Ⅰ）讨论时，的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条

4、件下，；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。-4-用心爱心专心【试题答案】一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBDDCCBC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9.；10.40；11.；12.1；13.20；14.9三、解答题（共5个小题，共44分）15.解：（1），。，，。，。（2）由（1），，，。。16.解：（1）由条件得，解得：。（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，解得。，。17.解：（1）由题，故，由正弦定理，即又，故，

5、因，故。即，故为直角三角形。（2）由于，所以①且，即②联立①②解得，故在直角中，18.解：（1）时，。而为等比数列，得，从而。又。-4-用心爱心专心（2），①②①－②得，。19.（Ⅰ）1n，∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增的极小值为（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，，令，当时，，在上单调递增在（Ⅰ）的条件下，（Ⅲ）假设存在实数，使1n有最小值3，则①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值，②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件。③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小

6、值，综上，存在实数，使得当时有最小值3。-4-用心爱心专心