2013高考数学 课后作业 4-3 三角函数的图象与性质.doc

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1、4-3三角函数的图象与性质1.(2011·大纲全国卷理，5)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　　　　　　　B．3C．6D．9[答案]　C[解析]　由题意知，＝·k(k∈Z)，∴ω＝6k，令k＝1，∴ω＝6.2．(文)(2011·海淀模拟)函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]　A[解析]　令2x＋＝kπ＋得x＝＋，k∈Z，令k＝0得x＝，故选A.[点评]　f(x)＝sin(2x＋)的图象的对称轴过最

2、高点将选项代入检验，∵2×＋＝，∴选A.(理)(2011·衡水质检)函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)A.B．－C.D.[答案]　A[解析]　∵y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ，即x＝kπ－φ，令＝k-19-π－φ得φ＝kπ－(k∈Z)，显然在四个选项中，只有满足题意．故正确答案为A.3．(文)(2011·唐山模拟)函数y＝sin(2x＋)的一个递减区间为(　　)A．(，)B．(－，)C．(－，)D．(，)[答案]　A[解析]　由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得，kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，令k

3、＝0得，≤x≤，故选A.(理)(2010·安徽巢湖质检)函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案]　C[解析]　由条件知，T＝＝π，∴ω＝2，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.4．(文)(2011·湖南张家界月考)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C.＋1D.＋2-19-[答案]　B[解析]　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin，

4、∵0≤x<，∴≤x＋<，∴≤sin≤1，∴f(x)的最大值为2.(理)(2011·大连模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为(　　)A.B.C．2D．3[答案]　B[解析]　∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2∴≤，即≤，∴ω≥，即ω的最小值为.5．(文)(2011·吉林一中月考)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝-19-D．ω＝，φ＝[答案]　C[解析]　∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝

5、.令×1＋φ＝，得φ＝，∴选C.(理)(2011·北京海淀期中)如果存在正整数ω和实数φ，使得函数f(x)＝cos2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　f(x)＝＋cos(2ωx＋2φ)，由图可知<1

6、其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称[答案]　D-19-[解析]　f(x)＝sin＋cos＝sin＝cos2x.则函数在单调递减，其图象关于直线x＝对称．(理)(2011·河南五校联考)给出下列命题：①函数y＝cos(x＋)是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα

7、)A．①③B．②④C．①④D．④⑤[答案]　C[解析]　①y＝cos(x＋)⇒y＝－sinx是奇函数；②由sinα＋cosα＝sin(α＋)的最大值为<，所以不存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③α，β是第一象限角且α<β.例如：45°<30°＋360°，但tan45°>tan(30°＋360°)，即tanα

8、　作为选择题，判断①成立