2012届高中数学 专题10解析几何直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线.doc

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1、2012届专题十数学考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．直线关于直线对称的直线方程为（）A．B．C．D．3．“”是直线与直线互相垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则=（）A．1B．C．0D．26．若椭圆的离心率，则的取值范围是（）A．B．C．D．

2、7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．或8．M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的最小的角为60°，则（）A．2B．3C．4D．6-12-用心爱心专心9．设抛物线的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为（）A．或B．或C．或D．或10．已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11．

3、以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是．12．圆上到直线的距离等于的点有个．13．若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，且的最小值为4，则．14．在平面直角坐标系中，椭圆(＞＞0)的离心率为，以O为圆心，为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则=．15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是则双曲线的离心率的范围是．三、解答题（本大题共6小题；共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知圆O的方程为．（1）求过点的圆O的切线方程；（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的

4、最大面积以及此时直线AB的斜率．-12-用心爱心专心17．（本题满分12分）将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线过椭圆(＞＞0)的上顶点和左右焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点满足如下条件：过点P且倾斜角为的直线与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求的取值范围．18．（本题满分12分）已知双曲线,(＞0，＞0)左右两焦点为、，P是右支上一点，，于H，，．（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当取最大值时，过，，的轴的线段长为8，求该圆的方程．-12-用心爱心专心19．（本题满分13分）在平面直角坐标系

5、中，过定点作直线与抛物线(＞0)相交于、两点．（1）设，求的最小值；（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．-12-用心爱心专心20．（本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知向量，，若．（

6、1）求动点的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G-12-用心爱心专心过点，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．2012届同心圆梦专题卷数学专题十答案与解析1．【命题立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式．【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k，α为倾斜角，其中，当时．【答案】D【解析】，斜率．2．【命题立意】本题考查直线的对称和直线方程的求解以及直线上点的确定．【思路点拨】求出直线

7、与轴、与的交点坐标，再确定对称点的坐标，最后由两点式得到的直线方程．【答案】D【解析】画出图形，容易求得直线与轴的交点，它关于直线的对称点为，又与的交点，从而对称直线经过B、P两点，于是由两点式求得的方程为．3．【命题立意】本题考查两条直线的位置关系和充要条件：.【思路点拨】判断直线，的位置关系时，抓住两点，一是∥时，，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式且；二是，即斜率的乘积为，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是．充分必要条件的判定，关键是看哪个推出哪个．【答案】A【解析】或，故选答案A．4．【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到

8、直线的距离公式以及基本不