2012高中数学 2-2第2课时课后练习同步导学 新人教A版必修5.doc

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1、第2章2.2第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知{an}是等差数列，a3＋a11＝40，则a6－a7＋a8等于(　　)A．20　　　　　　　　　　B．48C．60D．72解析：　∵a6＋a8＝2a7，又a3＋a11＝2a7＝40.∴a7＝20.∴a6－a7＋a8＝2a7－a7＝a7＝20，故选A.答案：　A2．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有(　　)①{an＋3}　②{an2}　③{an＋1－an}　④{2an}　⑤{2an＋n}A

2、．1个B．2个C．3个D．4个解析：　①③④⑤是等差数列．答案：　D3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)A．4B．6C．8D．12解析：　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.答案：　C4．已知等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　)A．20B．22C．24D．－8解析：　因为a8是a1与a15的等差中项，所以a1＋a15＝2a8，于是已知条件a1＋3a8＋a15＝120

3、可变为5a8＝120.所以a8＝24.所以2a9－a10＝a8＝24.故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．数列{an}中，a1＝1，a2＝，且＋＝，则an＝____.解析：　由＋＝，∴数列为等差数列，-3-用心爱心专心又＝1，公差d＝－＝－1＝，∴通项公式＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×＝，∴an＝.答案：　6．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列．解析：　(an＋1＋2an＋3)－(an＋2an＋2)＝(an＋1－an)＋2(an＋

4、3－an＋2)＝d＋2d＝3d.答案：　3d三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？解析：　方法一：由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组：解得∴a14＝－46＋13×2＝－20.∴an＝－46＋(n－1)·2＝2n－48.令an≥0，即2n－48≥0⇒n≥24.∴从第25项开始，各项为正数．方法二：在等差数列{an}中，根据an＝am＋(n－m)d，∴a51＝a11＋40d，∴d＝(5

5、4＋26)＝2.∴a14＝a11＋3d＝－26＋3×2＝－20.∴an＝a11＋(n－11)d＝－26＋2(n－11)，∴an＝2n－48.显然当n≥25时，an>0.即从第25项开始，各项为正数．8．已知等差数列{an}，a1＝a，公差d＝1，若bn＝an2－an＋12(n∈N*)，试判断数列{bn}是否为等差数列？并证明你的结论．解析：　数列{bn}是等差数列，证明如下：∵等差数列{an}中，a1＝a，d＝1，∴an＝a＋(n－1)＝n－1＋a，∴bn＝an2－an＋12-3-用心爱心专心＝(n－1＋a)2－(

6、n＋1－1＋a)2＝1－2n－2a，∴bn＋1＝1－2(n＋1)－2a.∴bn＋1－bn＝[1－2(n＋1)－2a]－(1－2n－2a)＝－2.所以数列{bn}是以b1＝a12－a22＝－2a－1为首项，－2为公差的等差数列．尖子生题库☆☆☆9．(10分)为了测试某种金属的热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从100℃开始第一次量细棒的长度，以后每升高50℃量一次，把依次量得的数据所成的数列{ln}表示成图象，如图所示．根据图象解答下列问题：(1)第5次量得金属的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？(2)若l

7、n是关于测量序号n的一次函数，求{ln}的通项公式．解析：　(1)由题图得，l5＝2.005m，此时金属棒的温度是t＝100＋(5－1)×50＝300(℃)∴第5次量得金属棒的长度是2.005m，此时金属棒的温度是300℃；(2)设ln＝dn＋b，由l1＝2.001m，l2＝2.002m，得解得d＝0.001，b＝2.所以通项公式ln＝0.001n＋-3-用心爱心专心