2012高中数学 2-1第2课时课后练习同步导学 新人教A版必修5.doc

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1、第2章2.1第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知{an}中，a1＝1，＝，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n　　　　　　　　　　B．an＝C．an＝D．an＝解析：　a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，观察得an＝.答案：　C2．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：　由a1>0，且an＋1＝an，则an>0，又＝<1，∴an＋1

2、此数列{an}为递减数列．答案：　B3．由a1＝1，an＋1＝，可知数列{an}的第34项是(　　)A.B．100C.D.解析：　由a1＝1，及a2＝＝，可得a3＝，a4＝，…，an＝，-4-用心爱心专心因此a34＝＝.答案：　C4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n>2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.B.C.D.解析：　∵a1·a2·…·an＝n2，∴a1·a2·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝2(n≥2)，∴a3＝，a5＝.∴a3＋a5＝.答案：　A二、

3、填空题(每小题5分，共10分)5．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：　依题意得a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.故分别填1,0.答案：　1　06．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝.若a6＝1，则m所有可能的取值为________．解析：　若a5为奇数，则3a5＋1＝1，a5＝0(舍去)．若a5为偶数，则

4、＝1，a5＝2.若a4为奇数，则3a4＋1＝2，a4＝(舍去)．若a4为偶数，则＝2，a4＝4.若a3为奇数，则3a3＋1＝4，a3＝1，则a2＝2，a1＝4.若a3为偶数，则＝4，a3＝8.若a2为奇数，则3a2＋1＝8，a2＝(舍去)．-4-用心爱心专心若a2为偶数，则＝8，a2＝16.若a1为奇数，则3a1＋1＝16，a1＝5.若a1为偶数，则＝16，a1＝32.故填4,5,32.【答案】　4,5,32三、解答题(每小题10分，共20分)7．数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1

5、－an＝0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式；(3)实数是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？解析：　(1)由已知可得a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，…，所以它的一个通项公式为an＝.(3)令＝，可解得n＝50.故是这个数列的第50项．8．已知数列{an}中，a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1(n≥2)，记n！＝1×2×3×…×n，求数列{an}的

6、通项公式．解析：　由已知得：an＝a1＋2a2＋…＋(n－2)an－2＋(n－1)·an－1(n≥2)，an－1＝a1＋2a2＋…＋(n－2)an－2(n≥3)．以上两式相减得：an－an－1＝(n－1)an－1(n≥3)，∴an＝n·an－1，即＝n(n≥3)，∴···…··＝3×4×5×…×(n－1)·n，∴＝(n≥3)．又∵a1＝1，a2＝a1＝1，∴an＝(n≥2)．-4-用心爱心专心∴an＝.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－

7、2(n>2)．通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项，你能说出这个数列的特点吗？解析：　数列{bn}是由数列{an}构造生成的，由a1，a2的值和递推公式先算出数列{an}的前6项，再根据公式bn＝算出数列{bn}的前5项．∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n>2)，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8，a6＝a5＋a4＝13，即数列{an}的前6项是1,2,3,5,8,13，又bn＝，∴数列{bn}的前5项是2，，，，.数列{

8、bn}的特点是：数列{bn}的前n项的乘积是an＋1.这是因为b1·b2·b3·…·bn＝···…··＝an＋1.也可以是：前项的分子是后项的分母，前项分子与分母之和是后项的分子.-4-用心爱心专心