2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编13 选考内容 文.doc

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1、2012全国各地模拟分类汇编（文）：选考内容【宁夏银川一中2012届高三年级第一次月考文】选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（1）求证：ÐP=ÐEDF；（2）求证：CE·EB=EF·EP．【答案】证明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．∵ÐDEF是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．∵CD∥AP，∴ÐC=ÐP．∴ÐP=ÐEDF．----5分（2）∵ÐP=ÐEDF，ÐDEF

2、=ÐPEA，∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．10分【宁夏银川一中2012届高三年级第一次月考文】选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；-8-用心爱心专心（2）在曲线

3、上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．【答案】解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：，……2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：．………………5分（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．……10分【宁夏银川一中2012届高三年级第一次月考文】选修4—5：不等式选讲设函数．（1）解不等式；（2）求函数的最小值．【答案】解：（1）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．-8-用心爱心专心所

4、以的解集为．…………．5分（2）由函数的图像可知，当时，取得最小值………………．．10分【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。【答案】（Ⅰ）证明：因为，所以又是圆O的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以所以，即………………………6分（Ⅱ）解：因为，所以，因为，所以由（1）知：∽

5、，所以所以，即圆的直径又因为，即解得．………………………12分【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。-8-用心爱心专心【答案】解：由得直线的普通方程为，∴，即由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，∴所求的弦长为．………………………12分【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-5(不等式选讲)（Ⅰ）求函数的最大值;（Ⅱ）已知，求证：.【答案】解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.………………………6分(2)由此可知原命题成立

6、。………………………12分【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．【答案】解：由题意，得旋转变换矩阵，…3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为，，-8-用心爱心专心∴………………7分得．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．……10分【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】选修4－4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．【答案】解：把直线方程化为普通方程为．…………3分将圆化为普通方

7、程为．…………6分圆心O到直线的距离，弦长．所以直线被圆截得的弦长为．………10分【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】选修4－5（不等式选讲）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．【答案】解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，………………………3分=………………………6分，………………………9分所以．………………10分【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】选修4－1（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．

8、-8-用心爱心专心【答案】解：连接OD，则OD⊥DC．在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°．………………………………3分在Rt△ODC中，∠DCO=30°，………………5分由DC=2，则OB=OD=DCtan30°=，……………9分所以BC=OC－OB=．……………………………10分【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月