全国各地模拟试题理科数学分类汇编：选考内容

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1、2012全国各地模拟分类汇编理：选考内容【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1(B)(C)2(D)【答案】C【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】在极坐标系中，两点，间的距离是．【答案】【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】不等式的解集为．【答案】【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．【答案】6【山西省太原五中2012届高三9月月考理】直线的倾斜角为（）A．

2、B．C．D．【答案】B【山西省太原五中2012届高三9月月考理】参数方程是表示的曲线是（）A．线段B．双曲线C．圆弧D．射线【答案】A【山西省太原五中2012届高三9月月考理】极坐标方程所表示的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【山西省太原五中2012届高三9月月考理】圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是（）A．B．C．D．【答案】D【山西省太原五中2012届高三9月月考理】已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则点M到弦AB的中点的距离为；【答案】【江西省赣州市2012届上学期高三期末】(不等式选做题)不等式的解

3、集为，则实数的取值范围是①；.【答案】【江西省赣州市2012届上学期高三期末】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为____②____【答案】【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】极点到直线的距离为_____【答案】【解析】由，故.【山西省太原五中2012届高三9月月考理】（本小题满分8分）已知曲线（t为参数），（为参数），（1）化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值。【答案】【山西省太原五中2012届高三9月月考理】

4、（本小题满分8分）如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为（O，P，A按顺时针方向排列），求点p的极坐标的轨迹方程。【答案】解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5设A（r0，q0），P（r，q）错误！不能通过编辑域代码创建对象。把<2>代入<1>，得点P的轨迹的极坐标方程为：【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12

5、。（Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。【答案】（Ⅰ）证明：因为，所以又是圆O的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以所以，即………………………6分（Ⅱ）解：因为，所以，因为，所以由（1）知：∽，所以所以，即圆的直径又因为，即解得．………………………12分【解析】略【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。【答案】解：由得直线的普通方程为，∴，即由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，∴所求的弦长为．………………………12分【解析】略

6、【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】选修4-5(不等式选讲)（Ⅰ）求函数的最大值;（Ⅱ）已知，求证：.【答案】解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.………………………6分(2)由此可知原命题成立。………………………12分【哈尔滨市六中2011-2012学年度上学期期末】过点作倾斜角为的直线与曲线交于点.(1)写出直线的一个参数方程;（4分）(2)求的最小值及相应的值.（6分）【答案】（1）直线的一个参数方程为为参数)------------（4分）（2）将直线的参数方程代入得则----------------------

7、----------(6分)又直线与曲线相交.则,得,而当即或时,有最小值.--------------------------（10分）【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.【答案】证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE;…………２分结合IH⊥AH,得所以，四点A,I,H,E共圆.…………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，;…………７分在中,结

8、合IH⊥AH,得；所以.由得…………10分【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数的最大值；（Ⅱ）解关于x的不等式.【答案】（Ⅰ）当a=3时，…………３分