2011届高三数学一轮复习 复数巩固与练习.doc

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1、巩固1．(2009年高考北京卷)在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限．2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选C.＝＝－i＝1－ni，∴＝1，n＝＝1.故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i，选C.4．若将复数表示为a＋bi(

2、a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.解析：∵＝＝i.∴a＝0，b＝1，∴a＋b＝1.答案：15．已知复数－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝________.解析：已知复数－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.答案：－26．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方

3、可得m2－2m－15>0，解之得m<－3或m>5.4用心爱心专心练习1．已知i是虚数单位，则＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．1C．－iD．i解析：选C.＝＝＝＝－i.2．已知0

4、z

5、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B.

6、z

7、2＝a2＋1，∵0

8、z

9、<.故选B.3．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　)A.B.C．－D．2解析：选C.＝＝，∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－.4．在复平面内，向量对应的

10、复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：选D.向量对应的复数是2＋i，则对应的复数为－2－i，∵＝＋.∴对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.5．若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝(　　)A．±2B．－2C．－2iD．±2i解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＋2＝0⇒a2－b2＋2＋2abi＝0.由复数相等知a＝0，b＝±.∴z＝±i.∴z3＝±2i.故选D.6．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D

11、．无数个解析：选C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0.∴集合中共有三个元素．7．(2009年高考江苏卷)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．4用心爱心专心解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：－208．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是实数，则实数k＝________.解析：2＝k－i，z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k

12、＋2)＋(2k－4)i，又z1·2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.答案：29．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数．∴复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x、y∈R)，则消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．答案：四　一条射线10．计算：(1)；(2)＋；(3)()2009＋()20

13、09.解：(1)＝＝－1－3i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)()2009＋()2009＝[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)]＝[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)]＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝.11．已知复数z的共轭复数是，且满足z·＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∵z·＋2iz＝9＋2i，∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，