2011届高三数学备考“好题速递”系列（21）.doc

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1、2010年高三备考数学“好题速递”（21）一、选择题1．已知复数z＝1－2i，那么等于（　　）A．＋iB．－iC．＋iD．－i2．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝（　　）A．B．2C．－D．－23．以下三个命题：①存在α∈R且α≠0，f（x＋α）＝－f（x）对任意x∈R成立，则f（x）为周期函数；②任意α∈R，在[α，α＋π]上函数y＝sinx都能取到最大值1；③存在x∈（－，－），使sinx＜cosx．其中正确命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．34．已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数

2、项是（）A．－1   B．1   C．－45  D．455．设f（x）=则不等式f（x）>2的解集为（）A．B．C．D．6．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题7．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．8．将全体正整数排成一个三角形数阵：-8-12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为三、解答题9．设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“

3、整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（Ⅱ）已知面积型几何概率的定义为：若随机运动的点可能运动的总范围面积为,该点落在某指定范围的面积为，则该点落在指定范围的概率．试用以上定义求解：在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．10．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。（Ⅰ）证明：P为A1B中点；（Ⅱ）若A1BAC1，求二面角B1－PC－B的正弦值。-8-2009040111．已知椭圆的

4、右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴．（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；（2）求证：线段EF被直线AC平分．参考答案一、选择题-8-1．答案：C解析：＝＝＋i．2．答案：B解析：由将①代入②得（sinα＋2）2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2．故选B．3．答案：B解析：选B．对于①，∵存在α∈R且α≠0，f（x＋α）＝－f（x）对任意x∈R都成立，∴f（x）＝－f（x＋α）＝－[－f（x＋α

5、＋α）]＝f（x＋2α），∴T＝2α，即f（x）为周期函数．对于②，∵y＝sinx的周期为2π，在[α，α＋π]上只是半个周期长度，∴不一定能取得最大值1．对于③，画出图像，可知在x∈（－，－）时，sinx＞cosx，故只有①正确．4．答案：D解析：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D5．答案：C解析:由已知得或即或也即或解得或．故选C．6．答案：B解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为，根据题意最短弦和最长弦（即圆的

6、直径）垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为。二、填空题7．答案：解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。-8-解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得8．答案：解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．三、解答题9．解：（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内

7、共有个整点，区域Ｖ内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为，则．（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的面积为4，∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为．X的取值为0，1，2，3．ＸＹＯＡＢＣＤＥ，，-8-，．∴Ｘ的分布列为Ｘ０１２310．解：（Ⅰ）证明：取AB中点Q，又平面CPOP为A1B的中点（4分）（Ⅱ）（方法一）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，则平面A1C1CA，，由已知A1BAC1，～（6分）则，则AC=2连B1A，B1R，BR，平面B1BR，∴平面B1AC平面B1BR，平面平面B1BR=B

8、1R，过B做BHB1R，垂足为H，则BH平面B1PC，过B做BGPC，连接GH，那么为二面角B1—PC—B的平面角（8分）在中，在中，（10分）（12分）（方法二）建立如图所示的坐标系设，则-8-（w6分）不妨设设平面PB1C的一个法向量则（8分）设平面PBC的一个法向量则（10分），∴二面角B1—PC