2011届高三数学备考“好题速递”系列（29）.doc

《2011届高三数学备考“好题速递”系列（29）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（29）一、选择题1．如果函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．[－3，＋∞]B．（－∞，－3）C．（－∞，5）D．[3，＋∞]2．设f0（x）＝cosx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn＋1（x）＝fn′（x），n∈N，则f2010（x）＝（　　）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx3．各项都是正数的等比数列中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（　　）A．B．C．D．或4．设f（x）是定义在正整数

2、集上的函数，且f（k）满足：当“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k＋1）≥（k＋1）2成立”．那么下列命题总成立的是（　　）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k＜5，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）＜k2成立D．若f（4）＝25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立5．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0（a>0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）A．（0，－1）B．（－1，＋1）C．（－－1，＋1）D．（0，＋1）6．已知m、n是两条不同的

3、直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m∥n，nα，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，mα，nβ，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（　　）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题7．在（1＋x）3＋（1＋）3＋（1＋）3的展开式中，x的系数为________（用数字作答）．8．设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为__________________________

4、_________．三、解答题用心爱心专心9、某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为（I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1；（Ⅱ）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值10．（1）求函数f（x）=-3·2x+5在区间[-2，2]上的最大值，并求函数f（x）取得最大值时的x的取值？（2）若函数在区间上的最大值为14，求实数a的值？

5、11．如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（第11题）（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．用心爱心专心参考答案一、选择题1．答案：B解析：f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2的对称轴为x＝1－a，∴f（x）在（－∞，1－a]上是减函数，要使f（x）在区间（－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3．2．答案：D解析：∵f1（x）＝（cosx）′＝－sinx，f2（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f3（x）＝（－cosx）′＝sinx，f4（x）＝（sinx）′＝cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复

6、出现，周期为4，故f2010（x）＝f2（x）＝－cosx．3．答案：A解析：设{an}的公比为q，∵a1＋a2＝a3，∴a1＋a1q＝a1q2，即q2－q－1＝0，∴q＝，又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝，＝＝．4．答案：A解析：由题意设f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k＋1）≥（k＋1）2成立．”，因此，对于A，不一定有k＝1,2时成立．对于B、C显然错误．对于D，∵f（4）＝25＞42，因此对于任意的k≥4，有f（k）≥k2成立．答案：D5．答案:A解析：圆心（0，a），半径r＝a．∴>a，∴0

7、析：选B．②③正确．①中直线m可能在平面α内；④中若平面α，β相交，则n可与平面α相交．二、填空题7．答案：7解析：＋＋＝23－1＝7．8．答案：5解析：,等号在时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5．三、解答题9．解：（I）由题意得（II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为，所以用心爱心专心所以的分布列为1234P10．解：（1）∵f（x）=-3·2x+5=∴设，由于，则∴由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值为（2）∵=设，则①当时，由于，则由二次函数知识，得：当，即x=2时，y有最大值14∴解得（舍去），（舍去），②当时，由于

8、，则由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值14∴解得：用心爱心专心综上所述，，或11．（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当