2011届高考数学最后冲刺必做题 解析17新人教A版.doc

《2011届高考数学最后冲刺必做题 解析17新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学最后冲刺必读题解析（17）19．（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．解：（I）根据题意，应选模拟函数2分，3分-

2、10-用心爱心专心若≥恒成立，即≥恒成立解之得≤．10分（III）由（II）得≥，即≤11分≤12分-10-用心爱心专心13分所以，得9分所以-10-用心爱心专心所以直线的斜率为，10分则直线的方程可设为由，得点的坐标为12分所以≥当且仅当即时取等号．14分(20)(本小题满分12分)已知数列的前项和为且。(Ⅰ)求证数列是等比数列，并求；(Ⅱ)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。(20)解：(Ⅰ)当时，…………………………1分时，由得，变形得：………………………………………4分故是以为首项，公比为的等比数列，……………………

3、…………6分(Ⅱ)(1)当时，只有时不适合题意……………………………………………………7分(2)时，即当时，不存在满足条件的实数………………………………………………………9分(3)当时，-10-用心爱心专心而因此对任意的要使只需解得………………………11分综上得实数的范围是……………………………………………………12分(21)(本小题满分12分)已知抛物线的方程是圆的方程是直线是的公切线，是的焦点．(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)设是抛物线上的一动点，以为切点作的切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之。(21)解：(Ⅰ)由己知，圆的圆心为，半径由题设圆心到直的距离即解得（舍去）…

4、………………………………………3分设与抛物线相切的切点为又得代入直线方程，得……………………6分所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线的方程为焦点设，由(Ⅰ)知以为切点的切线方程为…………8分令得点的坐标为所以……………………………………………10分-10-用心爱心专心，因设即点在定直线上……………………………………………………12分(22)(本小题满分14分)己知。(Ⅰ)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；(Ⅱ)当时，证明函数只有一个零点；(Ⅲ)的图象与轴交于两点中点为，求证：。(22)解：(Ⅰ)依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需……………………………2分当且仅当时取，

5、的取值范围为……………………………………………………………4分(Ⅱ)当时，，其定义域是……………………………………6分时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点……………………………………………………………9分(Ⅲ)由已知得两式相减，得-10-用心爱心专心…………11分由及，得…………………………………12分令且在上递减，……………………………………………………………………14分19．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为图象上的任

6、意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围．19.解：（Ⅰ）已知函数，…………１分又函数在处取得极值2，　　　　　　　　　…………２分即…………………4分（Ⅱ）由，得，即所以的单调增区间为（－1，1）…………………6分因函数在（m，2m＋1）上单调递增，-10-用心爱心专心则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………７分解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数………８分（Ⅲ）直线l的斜率…………９分即令，…………１０分则即直线l的斜率k的取值范围是……………1２分20．（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求

7、椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.20.解:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；…………………………2分则有所以，…………………………3分又，………………………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………………………6分(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………………8分是椭圆上的任一点，设，则有即-10-用心爱心专心又，所以………………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为……………………12分21．（本小题满分12分）已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象