2011届高考数学最后冲刺必做题+解析8新人教A版.doc

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1、高考数学最后冲刺必读题解析（8）20.已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求m的取值范围．20.解：（Ⅰ）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意知，，又则，所以椭圆方程为--------------------------------------4分（Ⅱ）设，由题意，直线的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立即，则由韦达定理知；----------------------------------------6分又，即有----------------

2、----------------------------8分整理得又时不成立，所以---------------------------10分-9-用心爱心专心得，此时所以m的取值范围为.-------------------------------------12分21.已知关于函数(),，（Ⅰ）试讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若试证在区间内有极值.21.解：（Ⅰ）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，，时，，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；----------6分（Ⅱ）所以的定义域也为，且令因为，则，所以为上的单调递增函数，又

3、，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值.--------------------12分22.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；-9-用心爱心专心（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：．22.解：（Ⅰ）①②②-①得又时，--------------------------------4分（Ⅱ）③④③-④得整理得：-------------------------8分（III）----------------------------------------------------10分又-

4、----------------------------------------------------------12分-9-用心爱心专心-----------------------------------------------------------14分17．（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分（2）由（1）知.要

5、使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，……………11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列.…………………15分18．（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个OBCAP（第18题图）变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知.……………………2分 所以点P到A、B、C的距离之和为-9-用心

6、爱心专心 . ……………………6分故所求函数关系式为.……………………7分（2）由（1）得，令即，又，从而.……………………9分.当时，；当时,.所以当时，取得最小值，…………………13分此时（km），即点P在OA上距O点km处.【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小.…………15分19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．【解】（1）由离心率，得，即.①……………

7、…2分又点在椭圆上，即.②………………4分解①②得，故所求椭圆方程为.…………………6分由得直线l的方程为.………8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.…………………10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…………………12分-9-用心爱心专心当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.…………………14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解