2011届高考数学最后冲刺必做题+解析15新人教A版.doc

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1、2011年高考数学最后冲刺必读题解析（15）20．（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（1）解：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直……12分21．

2、（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．21.（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.-7-用心爱心专心…………………………4分(2)当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组得，同理可求得，面积=………………8分令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.……12分（2）另解：令，则解得所以，而因此，即

3、最大值是1，最小值是.22．（本小题满分12分）函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.-7-用心爱心专心22.解:(1)令解得由解得∴函数的反函数则错误！不能通过编辑域代码创建对象。得是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………4分(2)在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，∴的取值范围为………8分(3)所以又因则显然…………………………10分…………………………12分.……………14分-7-用心爱心专心20.（Ⅰ）（Ⅱ）21.（Ⅰ

4、）和（Ⅱ）22.（本小题满分14分）已知函数且（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。22.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）21.函数和为实常数)是奇函数.(1)求实数的值和函数的图象与轴的交点坐标.(2)设,求的最大值.21.(1)m=0,且时交点为（0，0）;时交点为（，0）、（-，0）（2）22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,-7-用心爱心专心是抛物线上一动点,且在与之间运动.(1)当时,求椭圆的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数

5、时,求面积的最大值.22.（1）；（2）m=3,面积的最大值是21．（本小题满分14分）已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）解：（1），设切点分别为则即①方程为②由即所以，即点M的纵坐标为定值（2）设，则C1在点P处切线方程为：代入方程-7-用心爱心专心得即设则③由（1）知从而，即进而得解得，且满足③所以这样点P存在，其坐标为14分22．（本小题满分16分）已知函数（

6、1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围；（2）若，试求的取值范围。22．（本小题满分16分）解：（1）在（0，1）上单调-7-用心爱心专心（这是城“=”只对个别成立）从而7分①令则当时恒成立，上递增，，即1式对恒成立。当时，令，解得于是，上递减，在上递增，从而有，即①式不可能恒成立。综上所述16分-7-用心爱心专心