2011届高考数学最后冲刺必做题+解析12新人教A版.doc

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1、高考数学最后冲刺必读题解析（12）19.(本小题满分12分)已知圆交轴正半轴于点A，点F满足，以F为右焦点的椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过圆上一点P的切线交直线于点Q，求证：.19.(Ⅰ).椭圆，，,.………………5分（Ⅱ）设点，过点的圆的切线方程为即。由得，令得，故点,又.………………………………12分20.(本小题满分13分)设数列的前项和为，且．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，对任意，比较与的大小.20.（Ⅰ）由得，相减得：，∴又………………5分（Ⅱ）①，②①－②得，则.……

2、…………9分当n=1时，即当n=1或2时，当n>2时，……………13分21.(本小题满分14分)设，函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；-7-用心爱心专心(Ⅱ)当时，函数取得极值，证明：对于任意的.21.(Ⅰ)………………3分⑴当时，恒成立，在上是增函数；⑵当时，令，即，解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.………………8分（Ⅱ）当时，函数取得极值，即，由(Ⅰ)在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是；对于任意的………

3、………14分20．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：两个实根，（是自然对数的底数）（1）求的通项公式；（2）设：，是数列的前项的和，当：时，求的值；（3）对于（2）中的，设：，而是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。解：（1）由于是已知方程的两根，所以，有：即：，而：，得两式联立得：所以，故得数列的通项公式为：……………………………………4分（2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得：，得，所以有：………………7分（3）由于得：又因为-7-用心爱心专心，所以有：，而且当：时，都有，但是，

4、即：所以，只有当：时，的值最大，此时………………………………………12分21．（本小题满分12分）设函数（1）证明有两个不同的极值点;（2）对于⑴中的，若不等式成立，求的取值范围.解（1）……………1分：，…………3分因此是极大值点，是极小值点.…………………6分（II）因：，………8分又由（I）知……………………10分代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得.……………12分22．(本小题满分14分)ABCxyF1F2如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：

5、AF2＝3：1.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设.　　　①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.-7-用心爱心专心解（Ⅰ）设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.―――――――3分(Ⅱ)解法一：由(1)知，，所以椭圆方程可化为.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.由得　，解得，∴　点的坐标为.又，所以，，所以，.―――6分②当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.证明　设，，则.若为椭圆的长轴端点，则或，所以.――

6、――――――――――――――――――――8分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.又直线的方程为，所以由得.，∴.由韦达定理得　，所以.　同理.∴.-7-用心爱心专心综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.―――――――14分解法二：设，，则∵，∴；………………8分又①，②，将、代入②得：即③；③①得：；……………12分同理：由得，∴，∴.…14分20．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；（2）试判断当时，函数在内是否存在零点.20、解：（1）当时，，∴在

7、上单调减，在上单调增.∴,………5分成立，………7分（2）当时，，在上恒成立.…9分∴在上单调增.(且连续)且，…………10分,在时单调增，∴………13分∴由零点存在定理知，函数在内存在零点.…………14分21．（本小题满分14分）已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：-7-用心爱心专心和直线：．（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(本小题参考数

8、据≈2.7)．21．解（1）证：由得…………2分在上点处的切线为，即…………3分又在上点处切线可计算得，即∴直线与、都相切，且切于同一点（）…………………4分（2）…………………6分∴在上递增∴当时……………8分（3）设上式为，假设取正实数，则·当时，，递减；当，，递增．……………………………………12分-7-用心爱心专心∴不存在