2011高考数学课下练兵 三角函数的诱导公式.doc

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1、第三章第二节三角函数的诱导公式课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)同角三角函数的关系17、8、1011、12诱导公式2、3、45、6、9一、选择题1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(　　)A.sinα＝sinβ　　　B.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sinβ解析：法一：∵α、β终边关于y轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，∴sinα＝sinβ.法二：设角α终边上一点P(x，

2、y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sinα＝sinβ＝.答案：A2.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.答案：C3.已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝(　　)A.B.C.D.-5-用心爱心专心解析：∵tanx＝sin(x＋)，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得

3、sinx＝(或<－1，舍去).答案：C4.已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A.±B.－C.D.－解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.答案：B5.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于(　　)A.－1　　　　　　B.0C.1D.2解析：由诱导公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2011)＝asin(

4、π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案：C6.已知＝1，则的值是(　　)A.1B.2C.3D.6解析：∵＝＝＝tanθ＝1，∴＝-5-用心爱心专心＝＝＝1.答案：A二、填空题7.若cos(2π－α)＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝　　　　.解析：cos(2π－α)＝cosα＝，又α∈(－，0)，故sin(π－α)＝sinα＝－＝－.答案：－8.(2009·北京高考)若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝　　　　.解析：由sinθ＝－＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角.故cosθ＝－

5、.答案：－9.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝　　　　.解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴·tan2(π－α)＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－＝－.-5-用心爱心专心答案：－三、解答题10.已知sinα＝，求tan(α＋π)＋.解：∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角.当α是第一象限角时，cosα＝＝，tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝＝.当α是第二象限角时，co

6、sα＝－＝－，原式＝＝－.11.(1)若角α是第二象限角，化简tanα；(2)化简：.解：(1)原式＝tanα＝tanα＝

7、

8、，∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴原式＝

9、

10、＝·＝－1.(2)原式＝＝＝＝1.12.是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β-5-用心爱心专心的值；若不存在，请说明理由.①②解：假设存在角满足条件，则由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±

11、.∵α∈(－，)，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝，β＝满足条件.-5-用心爱心专心