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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.1知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是( )A．y2＝20x B．x2＝20yC．y2＝xD．x2＝y解析：选B.由＝5得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故x2＝20y.2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为( )A.B.C.D.解析：选B.x2＝－y，∴2p＝1，p＝，∴焦点坐标为.3．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________．答案：24．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．解：由已知设抛物线的标准方程是x2＝－2py(p>0)或y＝－2px(p>0)，把P
2、(－2，－4)代入得p＝或p＝4，故所求的抛物线的标准方程是x2＝－y或y2＝－8x.当抛物线方程是x2＝－y时，焦点坐标是F，准线方程是y＝.当抛物线方程是y2＝－8x时，焦点坐标是F(－2,0)，准线方程是x＝2.一、选择题1．准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝4x解析：选B.由准线方程为x＝1知，抛物线的标准方程是y2＝－4x.应选B.2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为( )A.B．－C．8D．－8解析：选B.由y＝ax2，得x2＝y，＝－2，a＝－.3．已知P(
3、8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A．2B．4C．8D．16解析：选B.准线方程为x＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦点到准线的距离为2p＝4.4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )3用心爱心专心A.B．1C．2D．4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2.5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4
4、，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．4B．6C．8D．12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：
5、PF
6、＝
7、PE
8、＝4＋2＝6.6．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是( )A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x<0)解析：选C.∵点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴点P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在
9、原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x.二、填空题7．抛物线y2＝2px(p>0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________．解析：y2＝2px过点M(2,2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝.答案：8．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若
10、AB
11、＝4，则焦点F到直线AB的距离为________．解析：由抛物线的方程可知F(1,0)，由
12、AB
13、＝4且AB⊥x轴得y＝(2)2＝12，∴xA＝＝3，∴所求距离为3－1＝2.答案：29．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为_
14、_______．解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x三、解答题10．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，由题意设M到准线的距离为
15、MN
16、，则
17、MN
18、＝
19、MF
20、＝10，即－(－9)＝10，3用心爱心专心∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．11．抛物线的焦点F在x轴上，直线
21、y＝－3与抛物线相交于点A，
22、AF
23、＝5，求抛物线的标准方程．解：设所求抛物线的标准方程为：y2＝ax(a≠0)，A(m，－3)．则由抛物线的定义得5＝
24、AF
25、＝
26、m＋
27、，又(－3)2＝am.所以，a＝±2或a＝±18.故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x.12．汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是多少？解：取反光镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图
28、所示．因灯口直径
29、AB
30、＝24，灯深
31、OP
32、＝10，所以点A的坐标
