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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是( )A．6x＋y－17＝0B．6x＋y－17＝0(x≥3)C．6x＋y－17＝0(x≤3)D．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)答案：D2．到点(－1，－2)的距离等于3的动点M的轨迹方程是( )A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝3B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝9C．(x－1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y－2)2＝9答案：B3．平面上有三点A(－2，y)、B(0，)、C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．
2、解析：＝，＝，由⊥得·＝0，即2x＋·＝0，即y2＝8x.答案：y2＝8x4．已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程．解：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x＋(y1－3)2＝9，所以4x2＋4(y－)2＝9，即x2＋(y－)2＝(去掉原点)．一、选择题1．已知A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)解
3、析：选A.设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.2．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足
4、MA
5、－
6、MB
7、＝2，则点M的轨迹方程为( )A．y＝0(－1≤x≤1)B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(
8、x
9、≥1)解析：选C.由题意知，
10、AB
11、＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．3．方程x2＋xy＝0的曲线是( )A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点
12、和一条直线3用心爱心专心解析：选C.x2＋xy＝x(x＋y)＝0，∴x＝0或x＋y＝0.4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件
13、PA
14、＝2
15、PB
16、，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )A．9πB．8πC．4πD．π解析：选C.设P(x，y)，由
17、PA
18、＝2
19、PB
20、，知＝2，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4π.5．“点M在曲线y＝
21、x
22、上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( )A．充要条件B．充分不
23、必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.“点M在曲线y＝
24、x
25、上”“点M到两坐标轴距离相等”．故选B.6．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是( )A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)C.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)D.x2－3y2＝1(x>0，y>0)解析：选C.由＝2及A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，知A(x,0)，B(0,3y)，所以＝(－x
26、,3y)．由点Q与点P关于y轴对称，知Q(－x，y)，所以＝(－x，y)，则由·＝1，得(－x,3y)·(－x，y)＝x2＋3y2＝1(x>0，y>0)，即为点P的轨迹方程．二、填空题7．已知A(0,1)，B(1,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．答案：y＝x8．如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且·＝4，则动点P的轨迹方程为________．解析：由已知M(0，y)，N(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－2y)＝x
27、2－2y2＝4，3用心爱心专心即－＝1.答案：－＝19．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长
28、CD
29、＝3，则顶点A的轨迹方程为________．解析：设A(x，y)，D(x0，y0)，则即x0＝，y0＝，又(x0－5)2＋(y0－0)2＝9，∴(x－10)2＋y2＝36(y≠0)为所求A点的轨迹方程．答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0)三、解答题10．一个动点到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直
30、线x＝8的距离为
31、x－8
32、，到点A的距离为.由已知，得
33、x－8
34、＝2，化简得3x2＋4y2＝48.∴动点的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R，且m＋n＝1，求点C的轨迹方程．解：设C(x，y)，则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1,3)，∴∴x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1，∴x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0.12．在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为
35、
