【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.2知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc

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1、1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)A．x2＝16y　　　　　　　　B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y

2、解析：选C.通径2p＝8且焦点在x轴上，故选C.3．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.解析：由，得ax2－x＋1＝0，由Δ＝1－4a＝0，得a＝.答案：4．若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝2，即x1＋x2＝4.由抛物线方程得p＝2，从而

3、AB

4、＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6.故线段AB的长为6.一、选择题1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(　　)A

5、．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：选D.设切线方程为2x－y＋m＝0，与y＝x2联立得x2－2x－m＝0，Δ＝4＋4m＝0，m＝－1，即切线方程为2x－y－1＝0.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

6、FP1

7、＋

8、FP2

9、＝

10、FP3

11、B．

12、FP1

13、2＋

14、FP2

15、2＝

16、FP3

17、2C．

18、FP1

19、＋

20、FP3

21、＝2

22、FP2

23、D．

24、FP1

25、·

26、FP3

27、＝

28、FP2

29、

30、2解析：选C.由抛物线定义知

31、FP1

32、＝x1＋，

33、FP2

34、＝x2＋，

35、FP3

36、＝x3＋，∴

37、FP1

38、＋

39、FP3

40、＝2

41、FP2

42、，故选C.3．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　)A.B．2C.D．15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)3用心爱心专心由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝，∴

43、AB

44、＝＝＝.4．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径

45、PF

46、为直径的圆与y轴的位置关系为(　　)A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：选C.

47、PF

48、＝xP＋，

49、∴＝＋，即为PF的中点到y轴的距离．故该圆与y轴相切．5．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则∠AMB是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角解析：选B.由题意可得

50、AB

51、＝2p.又焦点到准线距离

52、FM

53、＝p，F为AB中点，∴

54、FM

55、＝

56、AB

57、，∴△AMB为直角三角形且∠AMB＝90°.6．(2010年高考山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．

58、x＝2D．x＝－2解析：选B.∵y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.二、填空题7．抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________．解析：设P(x0，y0)，则

59、PF

60、＝x0＋1＝5，∴x0＝4，∴y＝16，∴y0＝±4.答案：(4，±4)8．抛物线y2＝4

61、x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则

62、FA

63、＋

64、FB

65、＝________.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

66、FA

67、＋

68、FB

69、＝x1＋x2＋2.又⇒x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，x1＋x2＋2＝7.答案：79．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y2＝2px(p>0)代入点(，)得p＝，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)，∴p＝－.3用心爱心专心综上，

70、所求方程为y2＝±x.答案：y2＝±x三、解答题10．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，求抛物线的方程．解：∵焦点在x轴上，∴准线l与x轴垂直．∵准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，设准线方程为x＝m，∴

71、m－2

72、＝5，解得m＝7或－3.即准线方程为x＝7或x＝－3，∴所求抛物