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《【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.1知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．设直线l1的方向向量为a＝(2,1，－2)，直线l2的方向向量为b＝(2,2，m)，若l1⊥l2，则m＝( )A．1 B．－2C．－3D．3解析：选D.l1⊥l2⇔a⊥b⇔2×2＋1×2＋(－2)×m＝0.∴m＝3.2．若平面α与β的法向量分别是a＝(1,0，－2)，b＝(－1,0,2)，则平面α与平面β的关系是( )A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法判断解析：选A.∵a＝－b，∴a∥b.∴α∥β.3．平面α，β的法向量分别为m＝(1,2，－2)，n＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于________．解析：由α⊥β知，m·n＝
2、0.∴－2－8－2k＝0解得k＝－5.答案：－54．已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．证明：CM⊥SN.证明：设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图．则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.一、选择题1．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则( )A．l∥αB．l⊂
3、αC．l⊥αD．l⊂α或(l∥α)解析：选D.因为a·b＝0，所以a⊥b，故选D.2．已知平面α的法向量是(2,3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是( )A．－B．64用心爱心专心C．－6D.解析：选B.∵α∥β，∴α的法向量与β的法向量也互相平行．∴＝＝.∴λ＝6.3．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是( )A.·＝0B.·＝0C.·＝0D.·＝0解析：选C.∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又AC⊥BD，∴PC⊥BD.故选项B正确，选项A和D显然成立．故选C.4．已知直线l1的方向向量a＝(2
4、,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若
5、a
6、＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( )A．－3或1B．3或－1C．－3D．1解析：选A.
7、a
8、＝＝6，∴x＝±4，又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∴y＝－1－x，∴当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3.5．已知平面α上的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量为( )A．(1，－1,1)B．(2，－1,1)C．(－2,1,1)D．(－1,1，－1)解析：选C.显然a与b不平行，设平面α的法向量为n＝(x，y，z)，则∴令z＝1，得x＝－2，y
9、＝1，∴n＝(－2,1,1)．6．已知平面α内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对解析：选A.＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)，n·＝(－1，－1，－1)·(0,1，－1)＝－1×0＋(－1)×1＋(－1)×(－1)＝0，n·＝(－1，－1，－1)·(1,0，－1)＝－1×1＋0＋(－1)·(－1)＝0，∴n⊥，n⊥.∴n也为α的一个法向量．又α与β不重合，∴α∥β.二、填空题7．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则直线
10、AB与平面CDE的位置关系是________．解析：∵＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则与、共面．∴AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.答案：AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE4用心爱心专心8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，则与平面A1D1F的关系为________．解析：设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，E(1,1，)，D1(0,0,1)，F(0，，0)，A1(1,0,1)．＝(0,1，).＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)．∴·＝(0,1，)·(0，，－1)＝－＝0，·＝0，∴⊥，⊥.又A1D1∩
11、D1F＝D1，∴⊥平面A1D1F，∴是平面A1D1F的法向量．答案：⊥平面A1D1F9．下列命题中：①若u，v分别是平面α，β的法向量，则u∥v⇔α∥β；②若u，v分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔u·v＝0；③若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．其中正确的命题序号是________．解析：①中，α，β有可能重合；②正确；③中，∵u⊥α，a∥α，∴u⊥a.∴u·a＝0，③正确；④正确．答案：②③④三、解答题10．如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝
