【高考领航】2014高考数学总复习 10-7 离散型随机变量及其分布列练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习10-7离散型随机变量及其分布列练习苏教版【A组】一、填空题1．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是________．①P(X＝2)　②P(X≤2)　③P(X＝4)　④P(X≤4)解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案：③2．设X是一个随机变量，其分布为X－101P1－2qq2，则q为________．解析：＋(1－2q)＋q2＝1，解得q＝1±，又1－2q≥0，q2≥0，故q＝1－.答案：1－3

2、．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，其中c是常数，则P(＜X＜)的值为________．解析：由题意得，＋＋＋＝1，得c＝，于是P(＜X＜)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝c＝×＝.7答案：4．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是________．①2颗都是4点②1颗是1点，另1颗是3点③2颗都是2点④1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解析：“X＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．”答案：④5．设随机变量ξ的

3、概率分布为P(ξ＝k)＝为常数，k＝1，2，…，则a＝________．解析：由分布列的性质知：＋＋…＋＋…＝1，∴a·＝1，解得a＝4.答案：46．设离散型随机变量X的分布列为X012P则(1)P(X≤)＝________．(2)P＝________．(3)P(1≤X≤3)＝________．解析：(1)P(X≤)＝P(0)＝；(2)P＝P(1)＝；(3)P(1≤X≤3)＝P(1)＋P(2)＝＋＝.答案：(1)　(2)　(3)7．设随机变量X的分布列为7X123…nPk2k4k…2n－1·k则k＝________.解析：由分

4、布列的性质知k＋2k＋4k＋…＋2n－1k＝1，∴·k＝1，即k＝.答案：二、解答题8．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350.故2人使用版本相

5、同的概率为：P＝＝.(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为ξ012P9.(2012·高考浙江卷)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．解：(1)由题意得X取3，4，5，6，且7P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)＝3·P(

6、X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝.【B组】一、填空题1．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2

7、＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈.答案：2．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布如下表，则E(ξ)的最大值为________，V(ξ)的最大值为________.ξ012P－pp解析：E(ξ)＝p＋1≤；V(ξ)＝－p2－p＋1≤1.答案：　13．(2013·常州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)＝________．答案：4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验

8、的成功次数，则P(X7＝0)＝________．答案：5．袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1，2，3，4，5，6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为________．答案：96．现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币，另一枚是不均匀的