【2013年中考攻略】中考数学 专题18 动态几何之和差问题探讨.doc

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1、【2013年中考攻略】专题18：动态几何之和差问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。前面我们已经对最值问题、面积问题进行了探讨，本专题对和差问题进行探讨。结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之和差问题的探讨：（1）静态和差问题；（2）和差为定值问题；（3）和差最大问题；（4）和差最小问题。一

2、、静态和差问题：典型例题：例1：（2012海南省3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是▲.【答案】9。【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。又∵DE∥BC，∴∠OBC=∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。同理，EO=EC。又∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5

3、＋4=9。例2：（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A．8B．4C．8D．658用心爱心专心【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。∴AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长

4、为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。例3：（2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。【分析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长

5、即为矩形的周长，为2（10+5）=30。故选D。例4：（2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【】A、14B、16C、20D、28【答案】D。58用心爱心专心【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28。故选D。例5：（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂

6、直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同理可得BE=，DF=。∴

7、CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。例6：（2012山东枣庄8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．58用心爱心专心【答案】解：（1）证明：连接AC。∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2。∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2。∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2。∴AB＝BC。（2）证明：过C作CF⊥BE于F。∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形。∴C

8、D＝EF。∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF。又∵AB＝BC，∠BEA＝∠CFB，∴△BAE≌△CBF（AAS）。∴AE＝BF。∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD。【考点】勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构