动态几何之和差问题(师).doc

《动态几何之和差问题(师).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中考专题：动态几何之和差问题探讨一、静态和差问题：典型例题：例1：如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A．8B．4C．8D．6【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。∴AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图

2、中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。练习：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。-25-【分析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分

3、的周长即为矩形的周长，为2（10+5）=30。故选D。例2：在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积

4、为15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同理可得BE=，DF=。∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。练习：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．-25-【答案】解：（1）证明：连接AC。∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2。∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2。∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2。

5、∴AB＝BC。（2）证明：过C作CF⊥BE于F。∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形。∴CD＝EF。∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF。又∵AB＝BC，∠BEA＝∠CFB，∴△BAE≌△CBF（AAS）。∴AE＝BF。∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD。【考点】勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明。（2）可采用“截长”法证明，过点C作CF⊥BE于F，易证CD=E

6、F，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.例3：已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD。∴∠1=∠ACD。-25-∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2。∴MC=MD。∵ME⊥CD，∴CD=2CE。∵CE=1，∴CD=2。∴BC=CD=2。（2）证明：∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC。∴CF=CE。∵在菱形ABCD

7、中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD。在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF。延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2。∵∠1=∠2，∴∠1=∠G。∴AM=MG。在△CDF和△BGF中，∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）。∴GF=DF。由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME。【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据菱

8、形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。（2）先利用SAS证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得