小学奥数之和差问题

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1、和差问题  和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。  为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。  例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。  再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可

2、能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。  “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。例1两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?  分析这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克).  解法1:①第二筐重多少千克?  (150-8)÷2=71(千克)  ②第一筐重多少千克?  71+8=79(千克)  或150-71=79(千克)  解法2:①第一筐重多少千克?6  (150+8)÷2=79(千克)  

3、②第二筐重多少千克?  79-8=71(千克)  或150-79=71(千克)  答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。例2今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?  分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。  解:①爸爸的年龄:  [58+(35-7)]÷2  =[58+28]÷2  =86÷2  =43(岁)  ②小强的年龄:  58-43=15(岁)  答

4、:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?  分析解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.6  解:①语文和数学成绩之和是多少分?  94×2=188(分)  ②数学得多少分?  (188+8)÷2=196÷2=98(分)  ③语文得多少分?  (188-8)÷2=180÷2=90(分)  或98-8=90(分)  答:小明期末考试语文得

5、90分,数学得98分.例4甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?  分析这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多32×2+48=112(人).112是两校人数差。  解:①乙校原有的学生:  (864-32×2-48)÷2=376(人)  ②甲校原有学生:  864-376=488(人)  答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。6  小结:从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和

6、解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是:  (和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数  或(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数  也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数.  下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。  123456789=5  分析这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。  (45-5)÷2=20,20+5=25  可求出其中几个数的和是25,而

7、另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。  例如:5+6+9=20可得到。  1+2+3+4-5-6+7+8-9=5  又如:5+7+8=20可得到。  1+2+3+4-5+6-7-8+9=5  又如:3+4+6+7=20可得到。  1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!6课后作业1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?  2.甲、乙两桶油共重30千克

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