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时间:2020-06-29
《(新课程)高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课外演练 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(新课程)高中数学《2.2.2-2对数函数的性质及应用》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1.函数y=5+log2x(x≥1)的值域为( )A.(5,+∞) B.(-∞,5)C.[5,+∞)D.[6,+∞)解析:∵2>1,∴当x≥1时,log2x≥0,则y≥5.答案:C2.函数y=log2(-3)的定义域为( )A.(-∞,3)B.(-∞,)C.(0,)D.(0,3)答案:C( )A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)答案:A4.若函数f(x)=loga(
2、x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( )A.B.C.D.2解析:∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2.当a>1时,loga1=0,loga2=1,∴a=2;当00∴u=2-ax在[0,1]上是减函数且恒正 ∴∴13、案:C6.设01,∴ax>3或ax<-1(舍),∴x1时,有loga54、-loga3=1,解得a=.答案:或9.函数y=x1-lgx(1≤x≤100)的最大值为________.解析:由y=x1-lgx,得lgy=lgx1-lgx=lgx-lg2x,而1≤x≤100,∴t=lgx∈[0,2].∴当t=∈[0,2],lgy有最大值.而z=lgy在(0,+∞)上递增,故y的最大值为答案:三、解答题⇔即∴25、2logn3.5,比较m、n的大小.解:①当m>1,n>1时,由对数函数性质知,n>m>1;②当m>1,06、<1时,因为logm3.5>0,logn3.5<0,所以00,a≠1)在定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)上是奇函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0在定义域内恒成立,3即loga+loga=loga=0在定义域内恒成立7、.∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立.∴m2=1,m=±1.当m=-1时,f(x)=loga无意义,舍去,∴m=1.(2)(用定义证明略)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.当0
3、案:C6.设01,∴ax>3或ax<-1(舍),∴x1时,有loga5
4、-loga3=1,解得a=.答案:或9.函数y=x1-lgx(1≤x≤100)的最大值为________.解析:由y=x1-lgx,得lgy=lgx1-lgx=lgx-lg2x,而1≤x≤100,∴t=lgx∈[0,2].∴当t=∈[0,2],lgy有最大值.而z=lgy在(0,+∞)上递增,故y的最大值为答案:三、解答题⇔即∴25、2logn3.5,比较m、n的大小.解:①当m>1,n>1时,由对数函数性质知,n>m>1;②当m>1,06、<1时,因为logm3.5>0,logn3.5<0,所以00,a≠1)在定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)上是奇函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0在定义域内恒成立,3即loga+loga=loga=0在定义域内恒成立7、.∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立.∴m2=1,m=±1.当m=-1时,f(x)=loga无意义,舍去,∴m=1.(2)(用定义证明略)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.当0
5、2logn3.5,比较m、n的大小.解:①当m>1,n>1时,由对数函数性质知,n>m>1;②当m>1,06、<1时,因为logm3.5>0,logn3.5<0,所以00,a≠1)在定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)上是奇函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0在定义域内恒成立,3即loga+loga=loga=0在定义域内恒成立7、.∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立.∴m2=1,m=±1.当m=-1时,f(x)=loga无意义,舍去,∴m=1.(2)(用定义证明略)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.当0
6、<1时,因为logm3.5>0,logn3.5<0,所以00,a≠1)在定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)上是奇函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0在定义域内恒成立,3即loga+loga=loga=0在定义域内恒成立
7、.∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立.∴m2=1,m=±1.当m=-1时,f(x)=loga无意义,舍去,∴m=1.(2)(用定义证明略)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.当0
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