2019-2020年（新课程）高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课外演练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《2.2.2-2对数函数的性质及应用》课外演练新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝5＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(5，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，5)C．[5，＋∞)D．[6，＋∞)解析：∵2>1，∴当x≥1时，log2x≥0，则y≥5.答案：C2．函数y＝log2(－3)的定义域为(　　)A．(－∞，3)B．(－∞，)C．(0，)D．(0,3)答案：C(　　)A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，)D．(，＋∞)答案：A4．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a

2、≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于(　　)A.B.C.D．2解析：∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.当a>1时，loga1＝0，loga2＝1，∴a＝2；当00∴u＝2－ax在[0,1]上是减函数且恒正　∴∴1

3、x－2ax－2)，则使f(x)<0的x取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)解析：loga(a2x－2ax－2)<0，∴a2x－2ax－2>1，∴ax>3或ax<－1(舍)，∴x1时，有loga5－loga3＝1，解得a＝.答案：或9．函数y＝x1－lgx(1≤x≤100)的最大值

4、为________．解析：由y＝x1－lgx，得lgy＝lgx1－lgx＝lgx－lg2x，而1≤x≤100，∴t＝lgx∈[0,2]．∴当t＝∈[0,2]，lgy有最大值.而z＝lgy在(0，＋∞)上递增，故y的最大值为答案：三、解答题⇔即∴2

5、2logn3.5，比较m、n的大小．解：①当m>1，n>1时，由对数函数性质知，n>m>1；②当m>1,00，logn3.5<0，所以0

6、由对数函数性质知，00，a≠1)在定义域(－∞，－1)∪(1，＋∞)上是奇函数．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0在定义域内恒成立，即loga＋loga＝loga＝0在定义域内恒成立．∴1－m2x2＝1－x2对任意x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)恒成立．∴m2＝1，m＝±1.当m＝－1时，f(x)＝loga无意义，舍去，∴m＝1.(2)(用

7、定义证明略)当a>1时，f(x)在(1，＋∞)上是减函数．当0