高中数学 2.2.2-2 对数函数的性质的应用全套教案 新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数的性质的应用(1)【教学目标】１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：性质的应用难点：性质的应用.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、指对数互化关系：：2、对数函数的性质：a>10

2、）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（三）合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是当时，在（0，+∞）上是减函数，于是点评

3、;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴，，⑵，，；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小例4求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶⑷解：⑴

4、要使函数有意义，则须：即：∵∴从而∴∴∴∴定义域为[-1,1]，值域为⑵∵对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而即函数值域为⑶要使函数有意义，则须：由∴在此区间内∴从而即：值域为∴定义域为[-1,5]，值域为⑷要使函数有意义，则须：由①：由②：∵时则须，综合①②得当时∴∴∴∴定义域为(-1,0)，值域为（四）反思总结、当堂检测1．比较0.7与0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数又0.7＜1，∴0.7＜1=0再考查函数y=x∵0＜＜1∴函数y=x在（

5、0，+∞）上是减函数又1＞0.8，∴0.8＞1=0∴0.7＜0＜0.8∴0.7＜0.82．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n(2)m＞n(3)m＜n(0＜a＜1)(4)m＞n(a＞1)解：（1）考查函数y=x∵3＞1，∴函数y=x在（0，+∞）是增函数∵m＜n，∴m＜n(2)考查函数y=x∵0＜0.3＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数∵m＞n，∴m＜n(3)考查函数y=x∵0＜a＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数∵m＜n，∴m＞n(4)考查函数y=x∵a＞1，∴函数

6、y=x在（0，+∞）上是增函数∵m＞n，∴m＞n（五）小结本节课学习了以下内容：【板书设计】一、对数函数性质1.图像2.性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高