高中数学 2.2.2-1 对数函数的概念和性质全套教案 新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.【教学重难点】重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.难点:底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性.(二)情景导入、展示目标1、让学生看材料:材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸

2、时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。图4—1(如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了)那么,考古学家是怎么计算出

3、古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p,利用估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳14的含量的取值,通过这个对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数;如图4—2材料2(幻灯):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个……,不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即;图4—22、引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数,且叫做对数函

4、数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:,都不是对数函数.对数函数对底数的限制:,且.3、根据对数函数定义填空;例1(1)函数y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。[设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特

5、点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点](三)合作探究、精讲点拨〈1〉、画图、形成感知1.确定探究问题教师:当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题?学生1:对数函数的图象和性质教师:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生2:先画图象,再根据图象得出性质

6、教师:画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3:按和分类讨论教师:观察图象主要看哪几个特征?学生4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师:在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象:步骤一:(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象步骤二:观察对数函数、与、的图象特征,看看它们有那些异同点。步骤三:利用计算器或计算机,选取底数,且的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共同特征?步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图

7、象步骤五:作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数、、、的图象图4—3图4—4(2)如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推荐几位代表上台演示‘几何画板’,得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手,加上‘几何画板’的强大作图功能,学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数,且图象的变化。图4—5(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确y=logax(a>1)、y=logax(0

8、6y=logax(a>1)y=logax(0

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