（新课程）高中数学《2.2.2-1 对数函数及其性质》课外演练 新人教A版必修1

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1、（新课程）高中数学《2.2.2-1对数函数及其性质》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)B．y＝x与y＝C．y＝lgx与y＝lgD．y＝x2与y＝lgx2解析：A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R

2、x≠0}，故选C.答案：C2．函数y＝logax的图象如下图所示，则实数a可能取的值是(　　)A.　　　　　　　

3、　　　B.C.D．10解析：由图象得函数y＝logax是增函数，则a>1.答案：D3．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)A．{x

4、x>1}B．{x

5、x<1}C．{x

6、－10，即x<1，则M＝{x

7、x<1}．要使函数g(x)有意义，需有1＋x>0，即x>－1，则N＝{x

8、x>－1}．所以M∩N＝{x

9、－1

10、为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为(　　)A．[－1,1]B．[，2]4C．[1,2]D．[，4]解析：∵f(2x)的定义域为[－1,1]∴2－1≤2x≤21，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4.即所求函数的定义域为[，4]．故选D.答案：D6．(2010·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

11、lgx

12、,0

13、lga

14、＝

15、lgb

16、，所以a＝b(舍去)或a＝即ab＝1，又0

17、的性质知函数为减函数，∴f(a)>f(1)＝1＋＝3，∴a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．答案：C二、填空题7．下面是对数函数的是________．①y＝－log4x②y＝log4x③y＝logx4④y＝log4(x＋1)⑤y＝log(－4)x答案：②8．设g(x)＝，则g[g()]＝________.解析：g()＝ln<0，∴g[g()]＝.答案：9．函数y＝logax，x∈[2,4]，a>0，且a≠1.若函数的最大值比最小值大1，则a的值是________．解析：由于a>1与01时，函数y＝logax在区间[2,4]上

18、是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga2＝1，所以a＝2；当00，则有x>1，即函数f(x)的定义域是(1，＋∞)．由于函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，则有u＝x－1的值域是(0，＋∞)，那么函数f(x)的值域是R.(2)证明：设1

19、－f(x2)＝lg(x1－1)－lg(x2－1)＝lg.∵10时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.创新题型12．若不等式2x－logax<0，当x∈(0，)时恒成立，求实数a的取值范围．解：要使不等式2x

20、a≥，显然，这里0