高中新课程数学(新课标人教a版)必修一《2.2.2-1 对数函数及其性质》课件

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1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的概念、图象与性质目标要求热点提示1.初步理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的图象和性质.1.判断一个函数是否是对数函数．2．以对数函数为载体，考查对数函数性质.2009年春节晚会上，某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了90.1分贝．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家用声压级(sp1)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，单

2、位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害压，60～110为过渡压，110以上为有害压．那么分贝y与声压p之间能建立怎样的函数关系呢？1．对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量．y＝logax(a>0且a≠1)x2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>100，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnt答案：D3．(2010·天津高考)设a＝log54

3、，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．alog44＝1，∴ba2>a3>a4，所以C1，

4、C2，C3，C4的底值依次由大到小，故选A.答案：A温馨提示：直线x＝1把第一象限分成两个区域，每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大．如上图，曲线C1，C2，C3，C4分别相当于则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表：增减情况同增同减底的关系a>b>11>a>b>0图象性质①若x>1，则logbx>logax>0；②若0logax>logbx.①若x>1，则0>logbx>logax；②若0logbx>0.【例3】已知a>0且a≠1，函数y＝ax

5、与y＝loga(－x)的图象可能是()思路分析：由题目可获取以下主要信息：①两函数的底数都是a；②对数函数的真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数a进行讨论，最后确定选项．解析：由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0

6、何特征，体现了依数论形的思想方法．思路分析：(1)解这类问题，实际上可将不等号两边化为同底的对数式，然后根据单调性来解；(2)注意利用函数图象，可帮助思考与判断，并注意底数不等于1.温馨提示：解对数不等式要注意定义域的扩大，解题有两个途径，一是不同解变形，最后一定要验根；二是解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形，最后通过解不等式组得原不等式的解，这样解出后就不必验根了．如右图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，

7、d与1的大小关系是()A．a>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>a>b>c>dD．a>b>1>d>c解析：图中画出直线y＝1，分别与①②③④交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)，由图象可知c0且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是()解析：∵y＝ax与y＝－logax的单调性相反，可排除C、D选项，又y＝－logax中x>0，可排除B.答案：A1．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的性质的助记

8、口诀：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增，底数0到1之间，图象从上往下减．无论函数增和减，图象都过(1,0)点．2．对数式logax的符号(x>0，a>0，且a≠1)：当x<1，a<1或x>1，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，也就是为正数，简称为“同正”；当x<1，a>1或x>1，a<1时，logax<0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值