2.2.2-1《对数函数及其性质》课件

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1、对数函数及其性质第一课时对数函数的概念与图象2.2.2松桃民族中学数学组夏家齐某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数y是分裂次数x的函数已知分裂的次数x,就能求出细胞的个数y.问题：已知细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢？问题情景：意义建构：对于正数y的每一个给定的值，x都有惟一确定的值与之相对应.这样就得到一类新的函数：即：x是y的函数.y是自变量，x是因变量.习惯上，x是自变量，y是因变量.这样：想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？一般地，函数y=logax(a＞0

2、,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）引入新知：1.下列函数是对数函数的是()答案(D)在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…..y=log2x…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-1012列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称210-1-2自己动动手：y=

3、log3xy=logx画出函数y=log3x及y=logx的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。y=logxy=log3x(1)相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（0，+∞），且x=1时y=0(2)不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=logx的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）是增函数，后者在（0，+∞）是减函数。图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当

4、x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00例1、求下列函数的定义域：y=logax2(2)y=loga(4－x)定义域:(－∞,0)∪(0,+∞)定义域:(－∞,4)求函数定义域的方法:（1）分母不能为零（2）偶次方根的被开方数大于等于零（3）对数的真数必须大于零（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1（5）实际问题要有意义应用举例：动手练习：求下列函数的定义域：小结二、对数函数的图象和性质;一、对数

5、函数的定义;图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00(1)作业Ⅰ熟记对数函数的图象和性质ⅡP74.习题2.27谢谢观赏！再见！