第3章 低速平面位流(复习+习题)

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1、作业：习题1,3,5,7,8,9,12第3章不可压理想流体绕物体的流动△理想不可压缩流体平面位流的基本方程★几种简单的二维位流直匀流点源偶极子点涡☆一些简单的流动迭加举例直匀流加点源直匀流加偶极子(无环量圆柱绕流)直匀流加偶极子加点涡(带环量圆柱绕流)升力定理※二维对称物体绕流的数值解*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第2页共112页调和函数:边值问题:边界条件:三种类型边值问题：1.第一边值问题，又称为狄利里希特问题，它给出边界上位函数自身值。2.第二边界问题，又称为诺曼问题，它给定边界上位函数的法向导数值。3.第三边界问题，又称为混合边值问题，或庞卡莱问题，它给出一部分边界上的位函数的自

2、身值，而在另一部分边界上则给出位函数的法向导数值。3.1、平面不可压位流的基本方程△边值问题*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第3页共112页求解步骤:1）根据纯运动学方程求出速度势函数和速度分量；2）由Bernoulli方程确定流场中各点的压强。这样把速度和压强的求解过程分开进行，从而大大简化了问题的复杂性。★对于理想不可压缩流体无旋流动，控制方程及其初边界条件为:初始条件边界条件为固壁面条件自由面条件无穷远处在流体力学中的边界条件多数属于第二类边界条件，及在边界上给定速度势函数的偏导数。3.1、平面不可压位流的基本方程*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第4页共112页△理想不可压缩流体平

3、面定常无旋流动数学问题的提法对于理想不可压缩平面定常无旋流动问题的数学提法共有三种。（1）以速度势函数为未知函数的提法（2）以流函数为未知函数的提法（3）以复位势w(z)为未知函数提法需要求解满足一定定解条件的在C外区域内的解析函数。3.1、平面不可压位流的基本方程*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第5页共112页★1、直匀流直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为位函数为常用平行于x轴的直匀流，从左面远方流来，流速为。相应的流函数和势函数为；3.2、几种简单的二维位流*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第6页共112页3.2、几种简单的二维位流★2、点源半径r处，源的总流量是流量是常

4、数，故流速υr与半径成反比。流函数:位函数：*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第7页共112页如果源的位置不在坐标原点，而在A（ξ,η）处3.2、几种简单的二维位流*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第8页共112页★3、偶极子等强度的一个源和一个汇，放在x轴线上，源放在（-h，0）处，汇放在（0，0）处。从源出来的流量都进入汇。3.2、几种简单的二维位流其中*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第9页共112页3.2、几种简单的二维位流现在我们考虑一种极限情况，当h→0，但同时Q增大，使保持不变的极限情况。这时位函数变成*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第10页共112页偶极子。等位线是一些圆心

5、在x轴上的圆，且都过原点。流函数的式子，取h→0而Qh/2π=M保持不变的极限结果，是3.2、几种简单的二维位流*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第11页共112页3.2、几种简单的二维位流流线也是一些圆，圆心都在y轴上，且都过源点O。两个分速的表达式是:合速度为*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第12页共112页3.2、几种简单的二维位流偶极子是源汇无限靠近的极限情况，它是有轴线方向的，势函数为：相应的流函数为这个偶极子的正向指向第三象限。*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第13页共112页3.2、几种简单的二维位流如果偶极子位于（ξ，η），轴线和x轴成θ角，正向指向第三象限，则势函数和流

6、函数分别为*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第14页共112页3.2、几种简单的二维位流★4、点涡点涡是位于原点的一个点涡的流动，流线是一些同心圆。流速只有，而没有。式中的是个常数，称为点涡的强度，反时针方向为正。分速和离中心点的距离r成反比，指向是反时针方向的。其位函数和流函数分别为（等势线是射线，流线是圆）*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第15页共112页3.2、几种简单的二维位流如果点涡的位置不在原点，而在（ξ，η），则点涡的位函数和流函数分别是沿任意形状的围线计算环量，值都是，只要这个围线把点涡包围在内，但不包含点涡在内的围线，其环量等于零。*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第16

7、页共112页3.3、一些简单的迭加举例1、直匀流加点源在一个平行于x轴由左向右流去的直匀流里，加一个强度为Q的源，把坐标原点放在源所在的地方，迭加得到的位函数是两个分速是在x轴线上有一个合速为零的点，即驻点A。△*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第17页共112页3.3、一些简单的迭加举例令即得驻点xA坐标为*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第18页共112页3.3、一些简单的迭加举例流动的流函数是对于零流线