九年级数学下册28.1 锐角三角函数教案2 （新版）新人教版.doc

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1、28.1锐角三角函数——余弦和正切教学任务分析教学目标知识技能使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA），进而得到锐角三角函数的概念．数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维．解决问题在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的

2、比值也是固定值这一事实，认识余弦（cosA）、正切（tanA），从而得到锐角三角函数的概念．难点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示，因此概念是难点．板书设计课题余弦、正切的概念：例题分析：锐角三角函数的概念：课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入：问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？活动二：探究活动：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？教师提出问题，学生在思考的基础上作答．教师要关注学生对问题

3、的理解．教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法．通过学生的探讨、交流，归纳出：当锐角A的大小确定后，∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（记作：cosA）,即；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（记作：tanA）,即；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．请学生结合图形叙述余弦、正切定义．教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．引导学生思考：当∠A为锐角时，si

4、nA、cosA、tanA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于学困生来说有些难度，应给学生充分思考时间，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样cosA、tanA也是A的函数．以培养学生概括能力及语言表达能力．加强学生的记忆．培养学生观察、思考

5、的学习习惯，并发展学生的数形结合思想．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动三：例题分析例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA、tanB的值．活动四：练习1.教材练习3．2.让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求cos30°、cos45°、cos60°和tan30°tan45°、tan60°．教师出示问题，学生思考，在回忆上节课的基础上进行解答，并正确书写．教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解coaA、tanA、cosB和tanB的意义

6、，并正确书写解题过程．练习：教材1，2.教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法．在此教师要引导学生如何运用这个条件．在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法．教师出示练习，学生认真思考后独立解答．教材例1的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．进一步巩固所学知识．在此渗透解直角三角形的方法，即已知一锐角的正弦值和它的对边求斜边的方法．巩固所学知识．练习2既用到以前的知识，又巩固余弦、正切的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动五：知识

7、升华1．问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？2．布置作业：（1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数；（2）归纳30°、45°、60°的锐角三角函数值．（3）补充题：已知Rt中，，，，所对的边分别是，，，且，，求sinA、cosA、tanA的值．教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获．教师在学生归纳的基础上总结本节课的知识：1．主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念，2．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0．3．利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系，从而为解