九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（2）教案 （新版）新人教版

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1、28.1锐角三角函数课题28.1锐角三角函数（2）授课类型新授课标依据利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。教学目标知识与技能1.知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；2.能根据余弦、正切的概念正确进行计算.过程与方法类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.情感态度与价值观培养由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.教学重

2、点难点教学重点正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.教学难点类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念师生活动设计意图教学过程设计一、复习引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.二、探究新知1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证。Rt△ABC与Rt△A`B`C`

3、，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？分析：类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，所以,即=2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．让学

4、生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数.4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．三、例题示范例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC。学

5、生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程。四、课堂训练课本P65练习1、2.学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.五、课堂小结 1.锐角的余弦、正切概念；2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；六、作业必做：教材68页：第1、2、6题．选作：70页第10题。理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应用。