九年级数学上册 第二章 一元二次方程小结与复习导学案（新版）湘教版.doc

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1、一元二次方程小结与复习学习目标：1、通过对本章的复习与小结，使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点选择适当的方法。2、进一步运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。学习重点：能灵活运用四种方法解一元二次方程。学习难点：建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。学习过程：复习引入：1、回顾本章的主要数学思想和方法.本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决.如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，配方法是一种非

2、常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法.2、理清本章的知识结构图（课本P.29的知识结构图）.请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材P28-P29复习题一前的内容，并自学思考题：自学思考题：1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如：一元

3、二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有：（1）____________法，适用于能化为（x+m)2=n(n≥0）的一元二次方程。（2）法，适用于能化为（x+a)（x+b）=0的一元二次方程。（3）法，关键是________________________（4）求根公式法，求根公式是________________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等

4、的实数根；当时，它没有实数根。4、一元二次方程的应用：解决实际问题的基本步骤（1）审（2）设（3）列（4）解。（5）检（6）答自学检测：一、正确理解一元二次方程的定义。1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）A、B、C、D、2．关于的方程是一元二次方程，则（　）．（A）＞0　　　（B）≠0　　　　（C）＝1　　　（D）≥03、方程中，的值分别是（）A、1，-3，-4B、0，-3，-4C、1，-4，3D、1，3，44．已知方程的一个根是1，则m的值是．5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是．6、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的

5、值．教师点拨：一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的四种解法1.将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-52．填上适当的数，使等式成立：　　　　＝－　　　．3.方程(x-2)(x+3)=0的根是4．选择适当的方法解下列方程：（1）（3）x2+3=2x（3）教师点拨：一元二次方程的解法的选择顺序一般是：直接开平方法→因式分解法→公式法。若无特别说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般

6、方法，适用于任何的一元二次方程，直接开平方法、因式分解法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。三、运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。1、一元二次方程的根的情况是（）A、有两个相等的实数B、有两个不相等的实数根C、无实数根D、无法确定2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A、＜1B、≠0C、＜1且≠0D、＞13、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为。4.若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A、1B、2C、3D、45.关

7、于x的一元二次方程（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。教师点拨：①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根。四、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题教师点拨：对于关于x的方程（a≠0，a、b、c是常数，b2-4ac≥0）的两根、与系数a、b、c之间的关系是=-=。1、设一元二次方程的两个实数根为，则=。2、写一个关于的一元二次方程，使它有两

8、个根为1和6，你写出的方程是；3．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为．4.已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是五、列一元二次方程解实际问题1、某