九年级数学上册 22.4 圆周角教案 北京课改版.doc

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1、22.4圆周角教学目的  1.进一步巩固圆周角定理及其推论.  2.使学生了解圆内角和圆外角概念,知道它们的度数与所夹弧度数的关系.教学重点和难点  圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点,也是难点.教学过程一、复习  叙述圆周角定理的三个推论.二、新课  例5如图7—106,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D.求BC、AD和BD的长.  分析:由AB为直径,知∠ACB=90°,又AC、AB已知,可由勾股定理求BC.又∠ADB=90°,AD=DB,由勾股定理可求AD、BD.  解:∵AB为直径,  ∴∠

2、ACB=∠ADB=90°,又∵AB=10cm,AC=6cm,    又∵CD是∠ACB的平分线,∠ACD=∠DCB,  ∴AD=DB.在Rt∠ADB中,  例6已知AB是⊙O的直径,AE是弦,C是的中点,CD⊥AB于D,交AE于F,CB交AE于G.  求证:CF=FG.  分析:如图7—107,要证CF=FG,只需证∠FCG=∠FGC.由已知,∠FCG与∠B互余.如果连结AC,∠ACB=90°.∠FGC与∠CAG互余.只需证∠B=   证明:连结AC,  ∵AB为直径,  ∴∠ACB=90°,∠FGC=90°-∠CAE.  又∵CD⊥AB于D,∠

3、FCG=90°-∠B,    ∴∠FGC=∠FCG.因此,CF=FG.  圆周角是顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.如果顶点在圆内和顶点在圆外呢?我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图7—108).顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图7-109).  我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑.对于圆内角∠APB,可以延长AP、BP交⊙O于C、D.连结AD,则∠APB=∠A+∠D,而∠A的度数等于度数的一半,∠D的度数等于度数的一半.因此,∠APB的度数等于它所夹弧度数和的一半.对于圆外角∠APB,可以连结A

4、D,则∠APB=∠ADB-∠A,而∠ADB的度数等于AB度数的一半,∠A的度数等于度数的一半.因此,∠APB的度数等于它所夹弧度数差的一半.所以可得出下面的定理:  圆内角的度数,等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半.  圆外角的度数,等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半.  利用圆内角度数定理,还可以用另外方法证明例6(怎么证?)  如图7—110,对着的圆内角∠AC1B,圆周角∠AC2B,圆外角∠AC3B,比较它们的大小.(∠AC1B>∠AC2B>∠AC3B).  练习以等边三角形的一边为直径作圆,求证:这个圆平分其它两边,

5、并且其它两边三等分半圆.  (提示:如图7—111,可连结AD、BE).三、小结  这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用.还介绍了圆内角和圆外角的度数定理.

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