九年级数学上册 22.4圆周角教案 北京课改版

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1、22.4圆周角教学目的  1.使学生正确理解圆周角的概念.  2.掌握圆周角定理及其证明的思路.  3.通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法.教学重点和难点重点:圆周角的概念和圆周角定理.难点:对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握.教学过程一、复习提问  1.什么叫圆心角.  强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交.  2.叙述圆心角定理的内容.二、引入新课  如果把圆心角的顶点移动,就不再是圆心角了.当角的顶点移动到圆上时,如图7—92中,∠B1AC1的顶点

2、在圆上,两边都不和圆相交;∠B2AC1的顶点在圆上,只有一边和圆相交;∠B2AC2顶点在圆上,两边都和圆相交,我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.(写出课题)三、新课  1.圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.  从定义可知圆周角具备两个特征:一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交.  观察图7—93中,哪些角是圆周角.  圆(1),(2)中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圆周角,因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内,一个顶点在圆外);图(3)中的∠B3A3C3、∠

3、C3A3D3、∠B3A3D3都是圆周角,它们的顶点都在圆上,并且两边都和圆相交;图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圆周角,因为它们的顶点虽在圆上,但它们的两边中至少有一边不和圆相交.  2.圆周角定理  圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的度数,圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢?圆周角与圆心角之间有什么关系呢?  观察图7—94中,∠BAC、∠BA1C、∠BA2C都是BC所对的圆周角,BC所对的圆心角是∠BOC.其中∠BAC与∠BOC关系很容易发现,因为O点在

4、边AB上,∠BOC是△OAC的外角,又因为OA=OC,可知∠BAC=∠ACO,所以周角定理.(写出定理)  圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.  已知:在⊙O中,所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC.求  证明:分三种情况讨论.    (1)如图7—95(1)中,圆心O在∠BAC一边上.    (2)如图7—95(2)中,圆心O在∠BAC的内部.  作直径AD,由(1)可知,     (3)如图7—95(3)中,圆心O在∠BAC的外部.  作直径AD,由(1)可知,    总结:

5、定理证明用的是“分类讨论”方法.先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况,再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况.对后两种情况,是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径.转化成已证过的特殊情况加以解决.这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法.解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题,把一般情况转比成特殊情况,把未知问题转化成已知问题.如平行四边形的面积问题,是转比成矩形的面积问题解决的;三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的.学习圆周角定理,不仅要掌握定理的内容,还要重视对定理证明

6、过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解.在今后的学习中和解决数学问题时,应逐步学会运用这些方法.  圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系.因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等”,可以推知:  圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.  例1如图7—96、OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.  求证:∠ACB=2∠BAC.  证明:由OA、OB、OC都是⊙O的半径可知,     例2如图7—97,已知:⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB

7、.  解:∵⊙O是△ABC的外接圆  ∴∠A、∠B、∠C是圆周角,∠AOB是圆心角.  又∵∠BAC=50°,∠ABC=47°,  ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)     =180°-(50°+47°)=83°.    ∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°.四、小结  强调要正确理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其证明的思路.  说明圆周角定理也可以理解成:“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍.”

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