2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究训练2三角函数与解三角形中的高考热点问题教师用书文新人教A版.doc

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1、热点探究训练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题1．(2016·江苏高考)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．[解]　(1)因为cosB＝，0

2、(2016·山东高考)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．[解]　(1)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1，3分由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增

3、区间是(k∈Z).6分(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，8分把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y＝2sinx＋－1的图象，即g(x)＝2sinx＋－1，所以g＝2sin＋－1＝.12分3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sinA和c的值．[解]　在△ABC中，由cosB＝，得sinB＝，2分因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin(A＋B)＝，4分又sinC

4、C为锐角，所以cosC＝，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.8分由＝，得a＝＝＝2c，又ac＝2，所以c＝1.12分4．(2017·郑州二次质量预测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C－cos2A＝2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．[解]　(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，3分化简得sinA＝，故A＝或A＝.5分(2)由正弦定理＝＝＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC，7分故2b－c＝4sinB－2sinC＝4sinB－

5、2sin＝3sinB－cosB＝2sin.9分因为b≥a，所以≤B<，≤B－<，所以2b－c＝2sin∈[，2).12分