高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 热点探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题教师用书 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题[命题解读]　从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想

2、与数形结合思想的应用．热点1　三角函数的图象与性质(答题模板)要进行五点法作图、图象变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换．　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．[思路点拨]　(1)先逆用倍

3、角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期．(2)先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值．[规范解答]　(1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)3分＝cosx＋sinx＝2sin，5分于是T＝＝2π.6分(2)由已知得g(x)＝f＝2sin.8分∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴sin∈，10分∴g(x)＝2sin∈[－1,2].11分故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.12分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广

4、泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争[答题模板]　解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将f(x)化为asinx＋bcosx的形式．第二步(用辅助角公式)：构造f(x)＝·.第三步(求性质)：利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性

5、质．第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．[温馨提示]　1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注.2．求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解．[对点训练1]　(2016·石家庄模拟)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A，B，ω是常数，ω>0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存

6、在，请说明理由．[解]　(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知＝2，ω＝π.2分又因为当x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)，4分所以f(x)＝2sin＝2sin(k∈Z)．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z).7分由≤k＋≤，解得≤k≤，9分又k∈Z，知k＝5，10分由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.12分为充分发动群众积极参与到

7、扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争热点2　解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒

8、等变换进行化简与求值．　(2015·全国卷Ⅱ)△AB