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时间:2019-01-08
《高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形热点探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题教师用书文北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。热点探究课(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看,解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列,本专题的热点题型有:一是三角函数的图像与性质;二是解三角形;三是三角恒等变换与解三角形的综合问题,中档难度,在解题过程中应挖掘题目的隐含条件,注意公式的内在联系,灵活地正用、逆用、变形应用公式,并注重转化思想与数形结合思想的应用.热点1 三角函数的图像与性质(答题模板
2、)要进行五点法作图、图像变换,研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,求三角函数的单调区间、最值等,都应先进行三角恒等变换,将其化为一个角的一种三角函数,求解这类问题,要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin·cos-sin(x+π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.【导学号:66482187】[思路点拨] 1.先逆用倍角公式,再利用诱导公式、辅助角公
3、式将f(x)化为正弦型函数,然后求其周期.2.先利用平移变换求出g(x)的解析式,再求其在给定区间上的最值.[规范解答] (1)f(x)=2sin·cos-sin(x+π)3分=cosx+sinx=2sin,5分于是T==2π.6分(2)由已知得g(x)=f=2sin.8分∵x∈[0,π],∴x+∈,∴sin∈,10分∴g(x)=2sin∈[-1,2].11分对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双
4、责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。故函数g(x)在区间[0,π]上的最大值为2,最小值为-1.12分[答题模板] 解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为:第一步(化简):将f(x)化为asinx+bcosx的形式.第二步(用辅助角公式):构造f(x)=·.第三步(求性质):利用f(x)=sin(x+φ)研究三角函数的性质.第四步(反思):反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.[温馨提示] 1.在第(1)问的解法中,使用辅助角公式asinα+bcosα=
5、sin(α+φ),在历年高考中使用频率是相当高的,几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注.2.求g(x)的最值一定要重视定义域,可以结合三角函数图像进行求解.[对点训练1] (2016·石家庄模拟)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A,B,ω是常数,ω>0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.[解] (1)因为f(x)=sin(ωx+φ),由它的最小正周期为2,知=2,ω=π.2分又因为当x=时,f(x)max
6、=2,知π+φ=2kπ+(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),4分所以f(x)=2sin=2sin(k∈Z).故f(x)的解析式为f(x)=2sin.5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线就是正弦曲线的对称轴,令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(k∈Z).7分由≤k+≤,解得≤k≤,9分又k∈Z,知k=5,10分对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受
7、事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.12分热点2 解三角形从近几年全国卷来看,高考命题强化了解三角形的考查力度,着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用,求解的关键是实施边角互化,同时结合三角恒等变换进行化简与求值. (2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.[解] (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△AD
8、C=AC·ADsin∠CAD.2分因为S△ABD=2S△ADC,∠
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