【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末检测 新人教A版必修5.doc

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1、章末检测一、选择题1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　)A．－B．－C.D.3．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解4．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对5．在△ABC中，角

2、A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于(　　)A．－B.C．－1D．16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC等于(　　)A.B.C.D．17．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于(　　)A．2B.－C．4－2D．4＋28．在△ABC中,三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为(　　)A．61B.C.D．1229

3、．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形610．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

4、海里/时D．20海里/时12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或二、填空题13．在△ABC中，－－＝________.14．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________米．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝______.16．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝

5、6cosC，则＋＝______.三、解答题17．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.18．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．6(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2

6、)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．21．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？22．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角

7、B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．6答案1．B　2.A　3.D　4.C　5.D　6.D　7.A8．B　9.A　10.A　11.C　12.D　13.0　14.1000　15.　16.417．解　(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.18．解　设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，由∠ABC＝180°－105°＋45°

8、＝120°，根据余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴t＝2或t＝－(舍去)．答　我艇追上走私船所需要的时间为2小时．19