2013-2014学年高中数学 第一章章末检测 新人教a版必修2

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1、章末检测一、选择题1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定1题图　　　　　　　2题图2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　)4．如图所示的是水平放置的三角形

2、直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中(　　)A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC4题图　　　　　　5题图5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是(　　)A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是(　　)A．1B．2C．3D．47．如图，网格纸上小

3、正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．188．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π9．如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)A．4B．6C．8D．1210．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的(　　)11．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　

4、)A．120°B．150°C．180°D．240°12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.二、填空题13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱⑤圆锥　⑥圆柱14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.15．已知各顶点都在一个球面上

5、的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．三、解答题17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图如图．　(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何

6、体的体积．19.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．答案1．A　2.B　3.D　4．C　5．B　6．D　7.B　8.B9．A　10．A11．C　12

7、．A13．①②③⑤14．1　15.24π16.－17．解　由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)几何体的体积为V＝23＋××π×13＝8＋(m3)．18．解　(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个四棱锥．它的底面边长为2，高为，所以体积V＝×22×＝.19．解　S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(4＋60)π.V＝V圆台－V圆

8、锥＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2＝π.20．解　(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得，∴.即AD应取36cm.(2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝＝＝6.∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)．