2013-2014学年高中数学 第一章 空间几何体章末综合检测(含解析)新人教a版必修2

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1、【优化方案】2013-2014学年高中数学第一章空间几何体章末综合检测（含解析）新人教A版必修2(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图是物体的实物图，四个选项对应的图形是它的一个俯视图的是(　　)解析：选C.观察实物图，它的俯视图应为C.2．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是(　　)解析：选A.根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用

2、，知A正确．3．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：选A.结合棱柱的概念及几何特征知选A.4．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　)A．120°B．150°C．180°D．240°解析：选C.设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＋πr2＝3πr2，得l＝2r，∴展开图扇形半径为2r，弧长为2πr，∴展开图是半

3、圆，∴扇形的圆心角为180°，故选C.5．如图所示的直观图的平面图形ABCD是(　　)A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：选B.AB∥y，AD∥x，故AB⊥AD.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直角梯形．6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)5A．72πB．48πC．30πD．24π解析：选C.由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为3，高为4，半球的半径为3.V＝V半球＋V圆锥＝·π·33＋·π·32·4＝30π.故选C.7．已知各顶点都在

4、一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．20πC．24πD．32π解析：选C.正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为2，正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R＝2，R＝，S球＝4πR2＝24π.8．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.解析：选D.由V球＝πR3＝π，∴R＝2.设正方体的棱长为a，则3a2＝(2R)2＝16.∴a2＝，∴a＝.9．

5、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是(　　)A.B．2πC.D.解析：选D.上底半径r＝1，下底半径R＝2.因为S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π.所以l＝2.所以高h＝＝.所以V＝π·(1×1＋1×2＋2×2)＝π.10．正三棱柱有一个半径为cm的内切球，则此棱柱的体积是(　　)A．9cm3B．54cm3C．27cm3D．18cm3解析：选B.由题意知棱柱的高为2cm，底面正三角形的内切圆的半径为cm，底面正三角形的边长为6cm，∴正三棱柱的底面面积为9cm2

6、，故此三棱柱的体积V＝95×2＝54(cm3)．二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面面积为______cm2.解析：圆柱的底面半径为r＝×4＝2，故S侧＝2π×2×4＝16π.答案：16π12．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2.解析：这是一个放倒的正三棱柱，其底面边长和高分别为2cm和3cm，所以其表面积为×2×2×sin60°×2＋2×3×3＝(18＋2)cm2.答案：18＋213．

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．解析：根据该几何体的三视图可得其直观图，如图所示，是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA1＝4，底面直角梯形的两底边AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故该几何体的体积V＝4×(×4)＝56.答案：5614．三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.解析：三棱柱ABC－A′B′C′侧面展开是长为4cm，宽为3cm的矩形

8、，所以小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，小虫所行的最短路程为矩形的对角线长，应为5cm.答案：515．一个底面直径是32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是________cm2.解析：球的体积等于底面半径为16cm，高为9cm的圆柱的体积，设球的体积为Rcm，所以πR3＝π×162×9，解得R＝12，所以S球＝4πR2＝576π