山东省莱州一中2009届高三数学第二次质量检测试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、烟台莱州一中2009级高三第二次质量检测数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合，则a的取值范围是（）A.B.C.D.2.若是幂函数，且满足，则=.A.3B.-3C.D.3.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.4.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A.B.C.D.5.实数m满足方程，则有A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示

2、，则它的体积是A.B.8-C.D.7.在等比数列中，，，则等于（）A.B.C.D.8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（）A.B.C.D.9.各项均不为零的等差数列中，则等于（）A.4018B.2009C.2D.010.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；用心爱心专心②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④.11.在中，，若O为内部的一点，且满足，则（）A.B.C.D.12.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（）二、填空

3、题（本大题共4小题，共16分）13.积分的值是14.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.15.设表示等差数列的前n项和，且，若，则n=.16.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间（-，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间（1，+）上，函数是增函数。其中正确命题序号为用心爱心专心三、解答题（本大题共6小题，共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）若函数在区间［］上的最大值为6，（1）求常数m的值（2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单

4、位得的图象，求函数的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。用心爱心专心20.（本小题满分

5、12分）在中，若向量且与共线（1）求角B；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列｛｝的通项公式；（2）若成等比数列，求22.（本小题满分14分）已知函数（1）确定在（0，+）上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.用心爱心专心第二次质量检测数学试题（理）答案1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.14.815.1516.①③④17.解：…………………………………………1=…………………………………

6、…………………2∵∴…………………………………3∴………………………………………………………………4∴3+m=6…………………………………………………………………………5∴m=3,…………………………………………………6（2）的单调递减区间是………………1218.（1）证明：连结，与交于O点，连结OD.因为O，D分别为和BC的中点，用心爱心专心所以OD//。又OD，，所以.…………………………4分（2）证明：在直三棱柱中，，所以.因为为BC中点，所以又，所以.又因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，所以.所以.所以……………………………

7、…8分（3）解：如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量，由令，则.所以.用心爱心专心从而.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……………………12分19.解：（1）因为x=5时，y=11，所以（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值

8、点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。20.