山东省郓城一中2012届高三数学上学期寒假作业（5）新人教A版【会员独享】.doc

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1、郓城一中高三数学寒假作业（正月初二完成）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是A.B.C.D.2.下列函数中，图像关于直线对称的是A.B.C.D.3.如图1所示，断开一些开关，能使A到B的电路不通的不同方法共有ABA.6种B.8种C.11种D.12种－210－11xy4.已知函数的定义域是，其图像如图2所示，则不等式的解集为A.B.C.D.5.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数λ满足：，则的值为A.2B.C.3D

2、.66.已知P点是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于A.B.5C.D.37.下表给出一个“直角三角形数阵”，该数阵满足：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等.记第i行、第j列的数为，则-9-用心爱心专心等于A.B.C.1D.…ACBA1C1B1NM8.如图3所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，有以下四个结论：①；②；③；④是异面直线.其中正确的是A.①②B.①③C.①④D.①③④二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9.若血色素化验的准确率是P，则

3、在10次化验中，有两次不准确的概率是.10.如图4所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度.11.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.12.已知若(其中，且)，则的展开式中含的项的系数为.ABCDyxO13.如图5所示，已知，动点所在的区域为四边形ABCD的阴影部分（含边界），若目标函数只

4、在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是.-9-用心爱心专心14.过x轴上的一点P向圆C：作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是.15.若为常数，则关于x的方程在区间(0，2)上的实根的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分11分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足.(1)求角B的度数.(2)若求a、c的值.17.(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；

5、先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对后，才能再答第2个问题，否则中止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？请说明理由.18.(本小题满分13分)如图6，在直角梯形ABCP中，BC//AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图7所示.(1)求证：AP//平面EFG.(2)求二面角G—EF—D的大小.(3)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明.ABDCPE

6、FGABCDGEPF19.(本小题满分13分)中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线为如图8所示的坐标系下经过原点O-9-用心爱心专心的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是图8中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，试问此次

7、跳水运动员会不会出现失误？请通过计算说明理由.(3)要使此次跳水不至于失误，该运动员按图8中的抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？20.(本小题满分13分)若F1、F2分别为双曲线的下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足.(1)求此双曲线的离心率.(2)若此双曲线过点，求此双曲线的方程.(3)若过点的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B2在轴的正半轴上)，点A，B在双曲线上，且求当时，直线AB的方程.21.(本小题满分13分)设a、b均为大于1的自然数，函数，且存在实数m，使得(1)求

8、a、b的值.(2)设数列的首项，且对任意的，都有成立，记，试分别求出数列中的最大项.-9-用心